Coeficientes de Einstein

Os Coeficientes de Einstein, sejam eles Coeficiente A de Einstein ou Coeficiente B de Einstein, são usados para solucionar, calcular ou descrever os processos de emissão de fótons por átomos (ou moléculas). Foram introduzidos pelo físico alemão Albert Einstein em 1916.

Descrição

Um átomo imaginado que se encontra num estado excitado (índice 2) tem a probabilidade de decair para um nível de energia inferior que chamaremos de E1, emitindo um fóton de energia ${\displaystyle h\nu _{21}=E_{2}-E_{1}}$, onde h é a Constante de Planck e v a frequência.

O coeficiente de Einstein de emissão espontânea, ${\displaystyle A_{21}}$, representa a probabilidade por unidade de tempo de que a transição ocorra espontaneamente. Este coeficiente é uma propriedade unicamente dos dois estados envolvidos ^[1].

Pode-se estimular a transição se passando um fóton com energia idêntica ${\displaystyle E2-E1}$ próximo ao átomo excitado, tal transição é chamada de emissão estimulada. A probabilidade de emissão estimulada será ${\displaystyle B_{21}u(\nu _{21})}$, onde ${\displaystyle u(\nu _{21})}$ é a densidade do Espectro de energia (volume/freqüência) da radiação eletromagnética na freqüência ${\displaystyle \nu _{21}}$, e ${\displaystyle B_{21}}$, é o coeficiente de Einstein de emissão estimulada. Notas-se neste processo que o fóton emitido pela estimulação é análogo ao fóton excitante, inclusive no que se refere à direção e ao sentido de propagação.

Ainda, o átomo em estudo no estado E1 tem a probabilidade de absorção dum fóton de energia ${\displaystyle E2-E1}$ e ser excitado para o estado E2. Mas este processo de absorção obviamente depende de fótons disponíveis. Se houver fótons disponíveis para o processo, a probabilidade por unidade de tempo de ocorrência deste evento é calculada por ${\displaystyle B_{12}u(\nu _{21})}$, onde ${\displaystyle B_{12}}$ é o coeficiente de absorção de Einstein.

Se houver um equilíbrio termodinâmico entre o sistema atômico e a radiação eletromagnética (radiação de cavidade), haverá relações entre os coeficientes ${\displaystyle A_{21}}$, ${\displaystyle B_{21}}$ e ${\displaystyle B_{12}}$, esta relação foi matematicamente deduzida por Einstein:

${\displaystyle {\boldsymbol {B}}_{12}={\boldsymbol {B}}_{21}}$

${\displaystyle {\frac {A_{21}}{B_{21}}}={\frac {8\pi h\nu _{21}^{3}}{c^{3}}}}$

Existe igualdade entre os coeficientes de absorção e emissão. O átomo que se encontra em E2 terá a probabilidade espontaneamente ou estimuladamente de decair para o nível de menor energia E1. A razão entre as duas probabilidades depende da disponibilidade de fótons, ${\displaystyle u(\nu _{12})}$. Se houver equilíbrio térmico a razão será:

${\displaystyle {\frac {A_{21}}{B_{21}u(\nu _{21})}}=\mathrm {e} ^{h\nu _{21}/k_{\mathrm {B} }T}-1}$

Ver também

• Emissão estimulada

Literatura

• Albert Einstein: Zur Quantentheorie der Strahlung. Physikalische Zeitschrift 18 (1917) 121-128; primeira edição em: Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zürich 18 (1916)

Referências

Ligações externas

• Conceitos Fundamentais em Espectroscopia; Coeficientes de Einstein