Base Chevalley

Em matemática, uma base Chevalley para uma simples[nota 1] álgebra de Lie complexa é uma base construída por Claude Chevalley com a propriedade de que todas as estruturas constantes[nota 2][2] são inteiras.

Chevalley usou essas bases para a construção de análogos de grupos de Lie sobre corpos finitos, chamados grupos de Chevalley.

Os geradores de um grupo de Lie são divididos em geradores H e E tal que:

[ H α i , H α j ] = 0 {\displaystyle [H_{\alpha _{i}},H_{\alpha _{j}}]=0}
[ H α i , E α j ] = A i j E α j {\displaystyle [H_{\alpha _{i}},E_{\alpha _{j}}]=A_{ij}E_{\alpha _{j}}}
[ E α i , E α j ] = H α j {\displaystyle [E_{\alpha _{i}},E_{\alpha _{j}}]=H_{\alpha _{j}}}
[ E β , E γ ] = ± ( p + 1 ) E β + γ {\displaystyle [E_{\beta },E_{\gamma }]=\pm (p+1)E_{\beta +\gamma }}

onde p = m se β + γ é uma raiz e m é o maior inteiro positivo tal que γ − mβ é uma raiz.[3][4][5]

Referências

  1. ↑ Jacobson, Nathan (1971-06-01). Exceptional Lie Algebras (1 ed.). CRC Press.
  2. ↑ Study, E. (1890), "Über Systeme complexer Zahlen und ihre Anwendungen in der Theorie der Transformationsgruppen", Monatshefte fũr Mathematik 1
  3. ↑ ALGEBRAS DE LIE, ALGEBRAS DE HOPF E GRUPOS QUANTICOS por Waldeck Schutzer 1996 - [[1]]
  4. ↑ Tudo o que voce sempre quis saber sobre algebras de Lie e teve medo de perguntar por Pedro J. Freitas 2006 - [[2]]
  5. ↑ Grupos Algebricos e Variedades Abelianas por Juliana Coelho Chaves 2001 - [[3]]

Notas

  1. ↑ Em teoria dos grupos, um grupo de Lie simples é conectado grupo de Lie não-abeliano G que não tem subgrupos normais não triviais conectados. [1]
  2. ↑ e i e j = ∑ k = 1 n c i , j , k e k {\displaystyle \mathbf {e} _{i}\mathbf {e} _{j}=\sum _{k=1}^{n}c_{i,j,k}\mathbf {e} _{k}}
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