Własność podnoszenia homotopii

Własność podnoszenia homotopii – pojęcie używane w topologii algebraicznej.

Definicja

Mówimy, że odwzorowanie ciągłe ma ${\displaystyle p:E\to B}$ ma własność podnoszenia homotopii ze względu na przestrzeń ${\displaystyle X,}$ jeżeli dla każdego odwzorowania ciągłego ${\displaystyle f^{'}:X\to E}$ oraz homotopii ${\displaystyle X\times I\to B}$ takie, że ${\displaystyle F(x,0)=pf^{'}(x)}$ dla ${\displaystyle x\in X,}$ istnieje homotopia ${\displaystyle F^{'}:X\times I\to E}$ taka, że ${\displaystyle F^{'}(x,o)=f^{'}(x)}$ oraz ${\displaystyle pF^{'}=F}$ dla ${\displaystyle x\in X.}$ Jeżeli traktować ${\displaystyle f^{'}}$ jako odwzorowanie ${\displaystyle X\times \{0\}\to E,}$ to istnienie homotopii ${\displaystyle F^{'}}$ jest równoważne istnieniu takiego odwzorowania, oznaczonego przerywaną strzałką, że poniższy diagram jest przemienny^[1].

Przypisy