Trzydziestościan rombowy

Trzydziestościan rombowy
Trzydziestościan rombowy
Kliknij, aby zobaczyć ilustrację w powiększeniu.
Typ Wielościan Catalana
Ściana romb
Liczba ścian 30
Liczba krawędzi 60
Liczba wierzchołków 32

Trzydziestościan rombowy – wielościan posiadający 30 ścian, 32 wierzchołki i 60 krawędzi[1][2][3][4].

  • Wszystkie ściany trzydziestościanu rombowego są przystającymi rombami, których przekątne pozostają w złotej proporcji. W każdym wierzchołku spotykają się 3 lub 5 ścian. W dwudziestu wierzchołkach stykają się kątami rozwartymi trzy romby, zaś w pozostałych dwunastu wierzchołkach styka się kątami ostrymi 5 rombów[1].

Wzory i właściwości

  • Pole powierzchni S : {\displaystyle S{:}}

S = 12 √ 5 a 2 {\displaystyle S=12\surd 5a^{2}} [1]

V = 4 √ ( 5 + 2 √ 5 ) a 3 {\displaystyle V=4\surd (5+2\surd 5)a^{3}} [1]

  • Kąt między sąsiednimi ścianami:

π 5 = 36 ∘ {\displaystyle {\frac {\pi }{5}}=36^{\circ }} [1]

  • Grupa symetrii:

Ih[2]

Przypisy

  1. ↑ a b c d e Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Rhombic Triacontahedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.).
  2. ↑ a b Rhombic Triacontahedron [online], dmccooey.com [dostęp 2017-06-11] .
  3. ↑ http://www.rwgrayprojects.com/rbfnotes/polyhed/PolyhedraData/RhombicTriaconta/RhombicTriaconta.pdf
  4. ↑ Rhombic Triacontahedron [online], paulbourke.net [dostęp 2017-06-11] .

Linki zewnętrzne

  • Kalkulator właściwości bryły