Trzeci moment centralny

Trzeci moment centralny (inaczej moment centralny rzędu k=3) to, zgodnie z definicją momentu centralnego, suma trzecich potęg odchyleń wartości cechy statystycznej od wartości średniej arytmetycznej, podzielona przez n, gdzie n – liczba obserwacji:

M 3 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − m ) 3 {\displaystyle M_{3}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}-m)}^{3}}

gdzie xi to kolejne wartości cechy, zaś m to wartość średniej arytmetycznej.

Dla danych z szeregu rozdzielczego, wzór przyjmuje postać:

M 3 = 1 n ∑ i = 1 k ( x i − m ) 3 n i {\displaystyle M_{3}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{k}{(x_{i}-m)}^{3}n_{i}}

gdzie ni to liczebności dla kolejnych wartości cechy.

Trzeci moment centralny przyjmuje wartość zero dla rozkładu symetrycznego, wartości ujemne dla rozkładów o lewostronnej asymetrii (wydłużone lewe ramię rozkładu) i wartości dodatnie dla rozkładów o prawostronnej asymetrii (wydłużone prawe ramię rozkładu).

Zobacz też