Rząd wielkości

Rząd wielkości – najbliższa wartości liczby potęga liczby 10^[1][2][3], czyli najbliższa liczba całkowita wartości jej logarytmu dziesiętnego^[4][5].

Rząd wielkości obliczamy wtedy, gdy chcemy określić przybliżoną wielkość obiektu lub zjawiska^[6], a podanie jego dokładnej wielkości nie jest potrzebne lub możliwe^[7].

Użyteczny jest również do porównywania zjawisk lub obiektów znacznie różniących się między sobą wielkością^[7]. Jeżeli wartość wzrasta o jeden rząd wielkości oznacza to, że wzrasta (w przybliżeniu) o 10¹ (10); jeżeli o dwa rzędy wielkości to wzrasta o 10² (100) itd.^[8][9]

Przykłady

Określając rząd wielkości, trzeba brać pod uwagę sens stosowania tego pojęcia. Np. podanie rzędu wielkości liczby π = 10⁰ (≈ 3,14), czy liczby dni tygodnia 10¹ ma niską wartość poznawczą. Nie jesteśmy w stanie dokładnie obliczyć ilości komórek w mózgu ludzkim, ale możemy oszacować rząd wielkości ich liczby (10¹⁵)^[10].

Obwód Ziemi to ≈ 40 tys. kilometrów, czyli ${\displaystyle \approx 4\cdot 10^{7}}$ m. Ponieważ ${\displaystyle \lg 40\ 000\ 000\approx 7{,}60206}$ i ${\displaystyle 0{,}60206\geqslant 0{,}5,}$ czyli rząd wielkości obwodu Ziemi to ${\displaystyle 10^{8}.}$ Można również zapisać obwód w postaci wykładniczej, czyli ${\displaystyle \approx 4\cdot 10^{7}}$ m. Ponieważ mantysa jest większa lub równa od ${\displaystyle {\sqrt {10}}}$ (4 > ${\displaystyle {\sqrt {10}}}$), więc rząd wielkości obwodu Ziemi to ${\displaystyle 10^{7+1},}$ czyli ${\displaystyle 10^{8}}$^[5][7][11]. Wartość ${\displaystyle \approx 4\cdot 10^{7}}$ jest około 4 razy większa niż ${\displaystyle 10^{7}}$ i około 2,5 razy mniejsza niż ${\displaystyle 10^{8},}$ więc najbliższa wartości liczby potęga liczby 10 to 8^[7].

Rząd wielkości średnicy słońca to 10⁹ m (≈1,4 mln km), a rząd wielkości średnicy atomu wodoru to 10⁻¹⁰ m (≈106 pm)^[6]. Średnica Słońca i średnica atomu wodoru różnią się o 19 rzędów wielkości^[6].

${\displaystyle {\frac {\text{średnica Słońca}}{\text{średnica atomu wodoru}}}={\frac {10^{9}}{10^{-10}}}=10^{9-(-10)}=10^{19}}$^[12]

Jeśli człowiek ma 2 metry wzrostu, a mrówka 4 milimetry długości, to wzrost człowieka jest o 3 rzędy wielkości większy od długości mrówki:

${\displaystyle a=2\ \mathrm {m} ,}$

${\displaystyle b=0{,}004\ \mathrm {m} ,}$

${\displaystyle \log(a)-\log(b)=\log \left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3.}$

Przypisy

Bibliografia

• Dany Spencer Adams: Lab math. A handbook of measurements, calculations, and other quantitative skills for use at the bench. Cold Spring Harbor, N.Y: Cold Spring Harbor Laboratory Press, 2003. ISBN 0-87969-634-6. LCCN 2003012916. (ang.).
• Graham Currell, Anthony Dowman: Essential mathematics and statistics for science. Wyd. 2. Chichester, West Sussex Hoboken, NJ: Wiley-Blackwell, 2009. ISBN 978-0-470-69448-0. (ang.).
• Samuel J. Ling, Jeff Sanny, William Moebs: University physics. T. I. Houston, Texas Minneapolis: OpenStax College, Rice University, Open Textbook Library, 2016. ISBN 978-1-947172-20-3. (ang.).
• Samuel J. Ling, Jeff Sanny, William Moebs: Fizyka dla szkół wyższych. T. I. Warszawa: Katalyst Education, 2018. ISBN 978-83-948838-1-2. (pol.).
• J.F.R. McIlveen: Fundamentals of weather and climate. Wyd. 2. Oxford New York: Oxford University Press, 2010. ISBN 978-0-19-921542-3. (ang.).
• Raymond A. Serway, Chris Vuille: College physics. Wyd. 9. Boston, MA: Brooks/Cole, Cengage Learning, 2012. ISBN 978-0-8400-6206-2. LCCN 2010930876. (ang.).
• James Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson, Phyllis Panman: College algebra. Concepts and contexts. Belmont, CA: Brooks/Cole Cengage Learning, 2011. ISBN 978-0-495-38789-3. LCCN 2009934974. (ang.).
• Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physics for scientists and engineers. Wyd. 5. New York: W.H. Freeman and Company, 2004. ISBN 978-0-7167-4389-7. (ang.).