Rozumienie liczb przez zwierzęta

Rozumienie liczb przez zwierzęta – umiejętność zwierząt dotycząca posługiwania się liczbami, ich porządkiem oraz arytmetyką, a także zbiorami.

Niektóre gatunki zwierząt są w stanie tworzyć reprezentacje liczebności zbioru niezależnie od innych powtarzających się cech, jak np. wielkość czy powierzchnia^[1]. Te abstrakcyjne odwzorowania liczebności mogą być wykorzystywane do porządkowania zbiorów zgodnie ze wzrostem liczby elementów w zbiorach, a także do wykonywania prostych operacji arytmetycznych dodawania i odejmowania^[1].

Rozróżnianie liczb

W 2003 roku badaniu poddano rezusy^[2]. Zwierzęta te zostały nauczone rozróżniania obrazów ze względu na liczbę elementów^[2]. Na przykład małpie pokazywano na ekranie zbiór składający się z 8 elementów^[2]. Gdy makak dotknął ekranu, obraz znikał, a po chwili pojawiały się dwa nowe zbiory – jeden był ośmioelementowy, a drugi miał inną liczbę elementów, np. 2^[2]. Rezus był nagradzany jedzeniem, gdy wskazał zbiór o tej samej liczebności, co zbiór poprzednio wyświetlany^[2]. Rezusy potrafiły naprawdę odróżniać percepcyjnie liczby elementów^[2]. Celowo elementy zbiorów były rozłożone w różny sposób, by rezusy nie sugerowały się podobnym wyglądem rysunku^[2]. Elementy miały także różne wielkości – np. w zbiorze dwuelementowym jego elementy mogły być bardzo duże, a w zbiorze ośmioelementowym mogły zajmować bardzo niewielką powierzchnię ze względu na bardzo mały rozmiar; dzięki temu wykluczono możliwość, że rezusy sugerowały się zajmowanym polem powierzchni^[2]. Wyświetlane obrazy różniły się także wieloma innymi parametrami, jak np. kształty obiektów, kolory, a jedyną cechą wspólną była liczba elementów^[2].

W fazie treningów małpy nauczyły się rozróżniania zbiorów dwu- i ośmioelementowych^[2]. W kolejnym zadaniu niespodziewanie umieszczano zbiór o niespotykanej dotąd liczbie elementów, od 1 do 9, a następnie znowu wyświetlano zbiór z 2 lub 8 elementami^[3]. Zadaniem rezusów było wskazanie zbioru o podobnej liczebności^[3]. Okazało się, że rezusy mają także zdolność szacowania – gdy wyświetlał się np. zbiór trójelementowy, małpy przypisywały mu zbiór dwuelementowy, a gdy pojawiał się np. siedmioelementowy, małpy przypisywały zbiór z 8 elementami^[3].

Subityzowanie

 Osobny artykuł: Subityzowanie.

Subityzowanie jest wrodzoną umiejętnością człowieka do bezwysiłkowego rozróżniania liczebności zbiorów maksymalnie czteroelementowych, niewymagającego świadomego lub nieświadomego przeliczania tych elementów^[4][5]. Zjawisko to zdaje się występować także u niektórych gatunków zwierząt – np. Oskar Heinroth eksperymentalnie udowodnił, że czajka potrafi liczyć do czterech^[6]. W eksperymencie wykorzystano zwyczaj czajki polegający na odwodzeniu ludzi od otoczenia jej gniazda^[6]. W zaroślach ukryto kilka osób, które po kolei ujawniały się^[6]. Czajka „odprowadzała” kolejnych intruzów, ale tylko do czterech osób^[6]. Jeśli w zaroślach znajdowała się piąta osoba, czajka już o niej nie pamiętała^[6]. Zatem zbiory czteroelementowe były dla czajki percepcyjnie rozróżnialne, ale liczba 5 już przekraczała zdolności percepcyjne ptaka^[6].

Rozumienie porządku liczb

W serii eksperymentów (1998, 2000, 2002) rezusy nauczono dotykać na ekranie dotykowym kolejno zbiory: jedno-, dwu-, trój- i czteroelementowe^[3]. Obiekty były zróżnicowane innymi parametrami, jak np. kształt (były to np. 1 koło, 2 trójkąty, 3 kwadraty, 4 kwiatki), wielkość, kolor, zwartość, zajmowana powierzchnia itp.^[3] Rezusy potrafiły zignorować niepotrzebne cechy percepcyjne i skupić się wyłącznie na liczebności zbiorów^[3]. Okazało się również, że zwierzęta potrafiły natychmiast rozszerzyć zasadę porządkowości zbiorów na zbiory o niespotykanej dotąd liczbie elementów, od 5 wzwyż^[3]. Z bardzo dużą dokładnością małpy potrafiły porządkować zbiory od najmniejszych do największych, nawet przy zbiorach dochodzących do 8 elementów^[3]. W eksperymencie O. Koehlera krukowate potrafiły wybrać kartę z większą ilością kropek zamiast karty tej samej wielkości, lecz z mniejszą ich liczbą^[7]. Za pomocą eksperymentu wykazano również występowanie umiejętności porównywania wartości (małych) liczb u skalinków plamistych; do przezroczystego pojemnika, na którym stał ptak, wkładano larwy mącznika, pokazywano ptakom obecność dwóch (punkt 1), a następnie pojemnik zamykano. Niepostrzeżenie dla ptaka eksperymentator chował jedną z nich i otwierał pudełko (punkt 2). Gdyby skalinek nie potrafił ustalić, że ${\displaystyle l.larw_{1}>l.larw_{2},}$ nie wykazałby szczególnego zainteresowania pudełkiem, lecz stało się inaczej, gdyż wykazywał większe zainteresowanie okolicami pudełka (gdzie larwy mogły się znaleźć), niż gdy przeprowadzano próbę kontrolną^[7].

Abstrakcyjna reprezentacja liczby

W roku 1984 nauczono szczury naciskać różne dźwignie w zależności od tego, czy odtworzono im 2, czy 4 dźwięki^[3]. Szczury nie tylko zdołały nauczyć się rozróżniać tak specyficzne bodźce, ale potrafiły też przenieść tę umiejętność w inny wymiar percepcji^[3]. Gdy nauczyły się reagować prawidłowo na bodźce dźwiękowe, zmieniano zadanie – w nowym zadaniu otrzymywały bodźce świetlne: odpowiednio 2 lub 4 sygnały świetlne^[3]. Szczury dzielono na dwie grupy – w jednej warunki wykonania zadania pozostawały te same, jak w zadaniu z bodźcami dźwiękowymi – dwa bodźce świetlne odpowiadały dźwigni odpowiadającej liczbie 2, a cztery – dźwigni odpowiadającej liczbie 4^[3]. W drugiej grupie zmieniano warunki na odwrotne – 2 sygnały świetlne miały odpowiadać dźwigni 4, a 4 sygnały – dźwigni 2^[8]. Nowego zadania o wiele szybciej uczyły się szczury z grupy pierwszej^[8]. Świadczy to o tym, że reprezentacja liczb 2 i 4 nie była u szczurów związana z konkretną modalnością (np. bodziec dźwiękowy lub świetlny), lecz miała charakter czysto abstrakcyjny^[8][9]. Umiejętności wyrażenia liczebności mają krukowate; przykładowo kawki kiwają głową pewną liczbę razy, co wykazał Otto Koehler^[7].

Zdolności arytmetyczne zwierząt

W latach 1996 oraz 2000 przeprowadzono eksperymenty na dzikich, żyjących na wolności rezusach^[8]. Bez przeprowadzania żadnego treningu badacze przeszli do eksperymentu^[10]. Ustawiono parawan, pokazywano rezusom, jak za parawan chowany jest jeden bakłażan, a po chwili chowany jest drugi bakłażan^[10]. Następnie odsłaniano parawan i widoczne były dwa lub tylko jeden bakłażan^[10]. W przypadku, gdy wynik przeczył oczekiwaniom (czyli gdy ${\displaystyle 1+1=1}$), rezusy przyglądały się dłużej nieprawdopodobnemu wynikowi, dokładnie go analizując, niż gdy wynik był poprawny ${\displaystyle (1+1=2)}$^[10].

Rozumienie cyfr arabskich przez zwierzęta

Niektóre gatunki zwierząt da się nauczyć rozumienia cyfr arabskich^[8]. W eksperymencie na rezusach z 1991 roku pokazywano zwierzętom pary liczb zapisanych za pomocą cyfr arabskich^[8]. Wskazanie danej liczby nagradzane było otrzymaniem liczby jednostek jedzenia odpowiadającej wybranej liczbie^[8]. Rezusy nauczyły się wskazywać zawsze liczbę większą^[8].

Jednak uczenie zwierząt rozumienia cyfr arabskich jest procesem zupełnie innym niż uczenie ludzi (dzieci)^[8]. Uczenie zwierząt wymaga długotrwałego, wymagającego treningu, z kolei dzieci nabywają kompetencje numeryczne już w wieku przedszkolnym, w sposób autonomiczny^[8]. Zwierzęta nie potrafią rozwijać takich kompetencji numerycznych^[8].

Precyzyjność umysłowej reprezentacji numeryczności u zwierząt

W 1971 roku nauczono szczury wykonywać określoną liczbę ruchów dźwignią w celu uzyskania nagrody (4, 8, 16 i 24 ruchy)^[10]. Okazało się, że szczury nie potrafią precyzyjnie odmierzyć dokładnej liczby^[10]. Jednak wokół żądanej liczby uzyskiwano rozkład Gaussa^[10]. Gdy żądana liczba była duża, wzrastała również wariancja w tym rozkładzie^[10]. Zatem szczury nie dysponują precyzyjną reprezentacją liczb, a jedynie niedokładnym wyobrażeniem przybliżonej mocy zbioru^[10].

Podobny eksperyment przeprowadzono na ludziach^[10]. Poproszono badanych o naciśnięcie przycisku pewną konkretną liczbę razy (była to liczba z zakresu od 7 do 25) w jak najszybszym tempie i bez dokładnego liczenia naciśnięć^[10]. Uzyskane rozkłady były takie same jak w badaniach na szczurach^[10].

Znane przypadki

Najbardziej znanym przypadkiem w historii jest Mądry Hans, czyli koń żyjący na początku XX wieku, który miał rozumieć liczby, potrafić liczyć, wykonywać zaawansowane operacje arytmetyczne oraz dzięki stworzonemu systemowi liczbowemu odpowiadającemu literom alfabetu – odpowiadać na zadawane mu pytania, podawać aktualną datę oraz pamiętać imiona ludzi^[11]. Porozumiewał się poprzez uderzanie kopytem o podłoże odpowiednią liczbę razy^[11]. Gdy np. właściciel słownie pytał konia ile jest 2 plus 3, koń uderzał kopytem o podłoże 5 razy^[11]. Przypadek ten okazał się być oszustwem^[11]. Po przebadaniu przez naukowców okazało się, że koń nie znał liczb ani liter, nie potrafił wcale liczyć, rozumieć, co się do niego mówi, ani odpowiadać sensownie na pytania, a demonstrowane publicznie przez właściciela konia zdolności były jedynie wynikiem tresury i sztuczek^[11]. Na przykład właściciel, zadając pytanie, napinał swoje mięśnie i rozluźniał je, dopiero gdy koń uderzył kopytem odpowiednią liczbę razy, co było sygnałem, by koń przestał uderzać^[11]. Gdy koń nie widział swojego właściciela lub gdy właściciel nie znał odpowiedzi na pytanie, koń również nie znał odpowiedzi^[11]. Mądry Hans był rzeczywiście inteligentnym zwierzęciem, skoro potrafił poprawnie reagować na tak drobne gesty właściciela, lecz nie miał żadnych z przypisywanych mu nadzwyczajnych zdolności^[11].

Przypisy

Bibliografia

• K. Landerl, L. Kaufmann: Dyskalkulia. Gdańsk: Wydawnictwo Harmonia, 2015. ISBN 978-83-7744-098-8.