Rozkład jednostajny ciągły

Rozkład jednostajny ciągły
Gęstość prawdopodobieństwa
Ilustracja
Dystrybuanta
Ilustracja
Parametry

a , b ( , ) {\displaystyle a,b\in (-\infty ,\infty )}

Nośnik

a x b {\displaystyle a\leqslant x\leqslant b}

Gęstość prawdopodobieństwa

1 b a dla  a x b 0 dla  x < a  lub  x > b {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&{\text{dla }}a\leqslant x\leqslant b\\\\0&{\text{dla }}x<a{\text{ lub }}x>b\end{matrix}}}

Dystrybuanta

0 dla  x < a x a b a           dla  a x < b 1 dla  x b {\displaystyle {\begin{matrix}0&{\text{dla }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&~~~~~{\text{dla }}a\leqslant x<b\\1&{\text{dla }}x\geqslant b\end{matrix}}}

Wartość oczekiwana (średnia)

a + b 2 {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}

Mediana

a + b 2 {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}

Moda

każda wartość w przedziale [ a , b ] {\displaystyle [a,b]}

Wariancja

( b a ) 2 12 {\displaystyle {\frac {(b-a)^{2}}{12}}}

Współczynnik skośności

0 {\displaystyle 0}

Kurtoza

6 5 {\displaystyle -{\frac {6}{5}}}

Entropia

ln ( b a ) {\displaystyle \ln(b-a)}

Funkcja tworząca momenty

e t b e t a t ( b a ) {\displaystyle {\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}}

Funkcja charakterystyczna

e i t b e i t a i t ( b a ) {\displaystyle {\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}}

Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym, równomiernym, prostokątnym albo płaskim) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość prawdopodobieństwa w przedziale od, a do b jest stała i różna od zera, a poza nim równa zeru. Istnieje też wersja dyskretna tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki.

Ponieważ rozkład jest ciągły, nie ma większego znaczenia czy punkty, a i b włączy się do przedziału czy nie. Rozkład jest określony parą parametrów, a i b, takich że b>a.

Podstawiając, a i b wyrażone jako funkcje wartości oczekiwanej i wariancji do wzoru na gęstość prawdopodobieństwa rozkładu jednostajnego powyżej, można ją też zapisać jako:

p ( x ) = { 0 dla    x < μ 3 σ 1 2 3 σ dla    μ 3 σ x μ + 3 σ 0 dla    x > μ + 3 σ {\displaystyle p(x)={\begin{cases}0&{\text{dla }}\ x<\mu -{\sqrt {3}}\sigma \\{\frac {1}{2{\sqrt {3}}\sigma }}&{\text{dla }}\ \mu -{\sqrt {3}}\sigma \leqslant x\leqslant \mu +{\sqrt {3}}\sigma \\0&{\text{dla }}\ x>\mu +{\sqrt {3}}\sigma \end{cases}}}

Zobacz też

Kontrola autorytatywna (univariate probability distribution):
  • LCCN: sh85038543
  • J9U: 987007557954005171
  • Britannica: topic/uniform-distribution-statistics