Punkt stacjonarny
Punkt stacjonarny, czasem: punkt krytyczny – punkt w dziedzinie funkcji rzeczywistej, w którym pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero[1][2]. Punkt krytyczny bywa definiowany tak samo[3] lub szerzej – obejmując też te punkty, w których pochodna w ogóle nie istnieje[4].
Własności
Jeśli w tym punkcie istnieje druga pochodna, to jest on ekstremum lokalnym albo punktem przegięcia[1]. Jeśli jest dodatnia, to funkcja ma minimum lokalne; jeżeli istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne. Są to warunki wystarczające dla istnienia ekstremów w punkcie stacjonarnym.
Dla funkcji wielu zmiennych w punkcie krytycznym zerują się pochodne cząstkowe po wszystkich zmiennych, czyli jest to miejsce zerowe gradientu[3].
Przypisy
Bibliografia
- Antoni Smoluk: Analiza matematyczna. Wrocław: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 2017. ISBN 978-83-7695-634-3.
- p
- d
- e
pojęcia ogólne |
|
---|---|
analiza wielowymiarowa | |
twierdzenia |
|
uczeni |
|