Hipocykloida
Hipocykloida – krzywa płaska, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu. Krzywa ta jest szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.
Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od ilorazu promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się.
Opis matematyczny
Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi[1]:
Przykłady
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Normal_lines_to_the_ellipse.svg/220px-Normal_lines_to_the_ellipse.svg.png)
Poniższe rysunki pokazują kilka hipocykloid dla różnych wartości ilorazów
- hipocykloida (zwana też deltoidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
- hipocykloida (zwana też asteroidą[2]) – powstawanie i krzywa statycznie:
- dla hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu – fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny:
Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu. Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr przebiega skończony przedział, [−10, 100] oraz [−10, 1000]:
Zobacz też
![]() | Zobacz hasło asteroida w Wikisłowniku |
- cykloida
- epicykloida
- lista krzywych
Przypisy
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hypocycloid, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
- p
- d
- e
Krzywe cykliczne – utworzone toczeniem
po prostej |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
po okręgu – trochoidy |
| ||||
twierdzenia | |||||
narzędzia |
|
- SNL: hyposykloide
- Catalana: 0114549