Dwunastościan ścięty

Dwunastościan ścięty – wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 12 dziesięciokątów foremnych i 20 trójkątów równobocznych. Liczy 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwunastościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwunastościanu foremnego^{[1][2][3][4][5]}.

Długość krawędzi dwunastościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi dwunastościanu przed ścięciem:

${\displaystyle {\frac {a_{dwunastoscianu~scietego}}{a_{dwunastoscianu~foremnego}}}={\frac {\sqrt {5}}{5}}}$^[1][5]

Całkowite pole powierzchni dwunastościanu ściętego o krawędzi długości a:

${\displaystyle S=5\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)~a^{2}}$^[1][2][5]

Objętość:

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}(99+47{\sqrt {5}})~a^{3}}$^[1][2][5]

Promień kuli opisanej:

${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {74+30{\sqrt {5}}}}~a}$^[1][2]

Nie da się wpisać kuli:
Odległość od środka masy do każdej ze ścian trójkątnych:
:

${\displaystyle r_{3}={\frac {1}{12}}{\sqrt {3}}(9+5{\sqrt {5}})~a}$^[1]

Odległość od środka masy do każdej ze ścian dziesięciokątnych:

${\displaystyle r_{10}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\tfrac {1}{2}}(25+11{\sqrt {5}})}}~a}$^[1]

Kąt między ścianami:

trójkątną i dziesięciokątną: 142,6°

dwiema dziesięciokątnymi: 116,6°

Grupa symetrii:

I_h

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Kalkulator właściwości bryły

Zobacz też

• dwunastościan foremny
• czworościan ścięty
• sześcian ścięty
• ośmiościan ścięty
• dwudziestościan ścięty
• wielościan półforemny