Dwudziestoczterościan deltoidowy

Dwudziestoczterościan deltoidowy (lub dwudziestoczterościan trapezoidalny) – wielościan Catalana, który ma 24 deltoidalne ściany, 24 wierzchołki oraz 48 krawędzi. Wielościanem do niego dualnym jest sześcio-ośmiościan rombowy mały^[1][2]. Wielki ośmiościan potrójny jest jego stellacją^[1]. Na bryle można opisać m.in. stellę octangulę i sześcian^[1].

Jego ściany nazywane są również w Stanach Zjednoczonych trapezia, a w Wielkiej Brytanii trapezoids.

Bryła występuje w pracy M.C. Eschera „Gwiazdy” z 1948 roku^[1].

Wzory i właściwości

• Stosunek dłuższego do krótszego boku każdego deltoidu jest równy

${\displaystyle {\frac {4-{\sqrt {2}}}{2}}=1{,}292893....}$

Jeżeli ich mniejsza krawędź jest równa 1, to powierzchnia wielościanu jest równa ${\displaystyle 6{\sqrt {29-2{\sqrt {2}}}},}$ a objętość wynosi ${\displaystyle {\sqrt {122+71{\sqrt {2}}}}}$^[1].

• Objętość:

${\displaystyle V=16{\frac {(1+2{\sqrt {2}})}{7}}\approx 8{,}75...}$^[1]

• Pole powierzchni całkowitej:

${\displaystyle {\frac {12}{7}}a^{2}+{\sqrt {61}}+38{\sqrt {2}}}$^[3]

Występowanie w naturze

Dwudziestoczterościan deltoidowy występuje jako kryształ formowany przez analcym, a czasami przez granat. Kształt ten w kontekście minerału jest często nazywany trapezoedronem, choć w stereometrii ta nazwa ma inne znaczenie.

Przypisy

Bibliografia

• Rozdz. 3-9. W: The Geometrical Foundation of Natural Structure.brak strony w książce
• Magnus Wenninger: Dual Models. Cambridge University Press, 1983. ISBN 978-0-521-54325-5.brak strony w książce (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, strona 23, Deltoidal icositetrahedron)
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass The Symmetries of Things, 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Rozdział 21, The Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, strona 286, tetragonal icosikaitetrahedron)

Linki zewnętrzne

• Kalkulator właściwości bryły
• Siatka bryły