Deltoid

Deltoid – czworokąt mający oś symetrii, która przechodzi przez dwa jego wierzchołki. Oś symetrii zawiera przekątną łączącą te wierzchołki i jednocześnie jest symetralną drugiej przekątnej. Wśród czterech boków deltoidu są dwie pary sąsiednich boków o tej samej długości.

Niektórzy autorzy żądają też, aby deltoid był wypukły^[1][2]. Według niektórych, np. Jana Zydlera^[3] deltoid dodatkowo nie może mieć wszystkich boków równych^[4]. Większość źródeł nie tworzy jednak takich wyjątków i uważa romb za szczególny przypadek deltoidu^[2][5][6][7].

Własności

W deltoidzie kąty między bokami różnej długości są równe. Każdy deltoid wypukły jest sumą (mnogościową) dwóch trójkątów równoramiennych. W deltoid wypukły można wpisać okrąg.

Pole powierzchni deltoidu jest połową iloczynu długości jego przekątnych^[8]. Jest także równe iloczynowi długości dwóch sąsiednich boków deltoidu o różnych długościach i sinusa kąta między nimi:

${\displaystyle S={\frac {|AC|\cdot |BD|}{2}}=|AB|\cdot |BC|\sin \angle ABC.}$

Przypisy