Czynnik Bayesa

Czynnik Bayesa (BF, ang. Bayes factor) – stosunek prawdopodobieństwa uzyskania danych obserwacji w dwóch porównywanych modelach. Pozwala on na porównanie, w jakim stopniu dane świadczą na rzecz dwóch alternatywnych hipotez, i jest jedną z metod weryfikowania hipotez statystycznych we wnioskowaniu bayesowskim^[1][2].

Definicja

Zakładając, że porównujemy dwa modele ${\displaystyle M_{1}}$ i ${\displaystyle M_{2}}$ (wraz z wektorami parametrów ${\displaystyle \theta _{1}}$ i ${\displaystyle \theta _{2}}$) w oparciu o zbiór obserwacji ${\displaystyle D,}$ ich prawdopodobieństwo można porównać przy użyciu czynniku Bayesa ${\displaystyle K{:}}$

${\displaystyle K={\frac {\Pr(D|M_{1})}{\Pr(D|M_{2})}}={\frac {\int \Pr(\theta _{1}|M_{1})\Pr(D|\theta _{1},M_{1})\,d\theta _{1}}{\int \Pr(\theta _{2}|M_{2})\Pr(D|\theta _{2},M_{2})\,d\theta _{2}}}.}$

Spotyka się też notację BF₁₀ i BF₀₁, odpowiadające czynnikom Bayesa testującym, odpowiednio, hipotezę alternatywną H₁, lub hipotezę zerową H₀, przeciwko sobie nawzajem, analogicznie do procedury częstościowej weryfikacji hipotez statystycznych.

Interpretacja

Wartości ${\displaystyle K>1}$ świadczą na rzecz hipotezy ${\displaystyle M_{1},}$ wartości ${\displaystyle K<1}$ świadczą na rzecz hipotezy ${\displaystyle M_{2}.}$ Dla porównania, w podejściu częstościowym, testowana jest jedynie hipoteza zerowa, a o prawdziwości hipotezy alternatywnej można wnioskować jedynie pośrednio. Dwie popularne skale interpretacyjne dla wartości ${\displaystyle K}$ stworzyli Harold Jeffreys, oraz Hass i Raftery^[3][4]:

Czynnik Bayesa jest adekwatny do zastosowań epistemologicznych – gdy badacz chce określić relatywne, subiektywne prawdopodobieństwo hipotezy. Do celów podejmowania decyzji służą inne narzędzia, uwzględniające koszt popełnienia błędów, takie jak metody statystyki częstościowej, lub metody bayesowskie z funkcjami strat.

Wartość czynnika Bayesa porównującego hipotezę zerową z hipotezą alternatywną jest w znacznym stopniu współzmienna z odpowiadającą mu P-wartością. Jego przewagą jest w tym przypadku dokładniejsze rozstrzyganie wartości dowodowej wyników, które są bliskie krytycznego poziomu istotności^[5]. Przy wysokiej mocy statystycznej badania, mogą być bardziej prawdopodobne dla hipotezy zerowej, jednak w procedurze wnioskowania częstościowego są uznawane za przesłankę na rzecz hipotezy alternatywnej^[6]. Czynnik Bayesa pozwala też na łatwe wykonywanie innych porównań, np. minimalnej istotnej klinicznie różnicy.

Przypisy