Molekylærdynamikk

Molekylærdynamikk (MD) er en numerisk metode for å estimere fysiske størrelser gjennom datasimulering av atomers bevegelse. Den enkleste simulasjonsalgoritmen baserer seg på Newtonsk fysikk, anser enkeltatomer som punktpartikler og benytter approksimerte interatomiske potensialer for å beregne atomenes fart og forflytning. Metoden kan kobles med ab initio-metoder som tetthetsfunksjonalteori gir mer nøyaktige estimater av kreftene mellom atomer. For hardsfære-potensialer må spesielle hensyn tas under diskretiseringen av tiden.

Metode

Et system med ${\displaystyle N}$ atomer uten ekstern påvirkning vil følge Newtons andre lov, som for hver partikkel med indeks ${\displaystyle i}$ sier

${\displaystyle m_{i}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {x} _{i}}{\mathrm {d} t^{2}}}=\mathbf {F} _{i}=-\nabla _{i}V}$

der ${\displaystyle \mathbf {x} _{i}}$ er atomets posisjon, ${\displaystyle m_{i}}$ er massen, ${\displaystyle \mathbf {F} _{i}}$ er den totale kraften på partikkelen, ${\displaystyle V}$ er den tilsvarende potensielle energien, og ${\displaystyle \nabla _{i}}$ betyr «derivert med hensyn på ${\displaystyle \mathbf {x} _{i}}$». Dette gir ${\displaystyle N}$ likninger, som må diskretiseres og løses ved hjelp av en approksimasjonsmetode som Eulers metode eller Verlet-metoden, hvor likningen itereres for faste tidssteg (for eksempel ${\displaystyle \Delta t=5}$ fs). I prinsippet er dette alt som skal til for å beregne dynamikken i et system, men ofte må det tas hensyn til spesielle randbetingelser, og metoden kan effektiviseres ved bruk av lister over nærliggende atomer.

De fleste MD-simulasjoner foregår i likevekt i et gitt termodynamisk ensemble. Siden energi er bevart i Newtons 2. lov vil det mikrokanoniske ensemblet vil simuleres hvis ikke eksterne bidrag til energien blir inkludert. For eksempel vil et system med en såkalt termostat-algoritme simulere det kanoniske ensemblet (med konstant temperatur).

Anvendelser

I likevektsimulasjoner kan MD brukes til å måle trykk, temperatur, indre energi og andre termodynamiske variable for et gitt system. I et grand-kanonisk ensemble vil fryse- og smeltepunktene til stoffer kunne estimeres. Dynamiske prosesser som diffusjon, brudd, korrosjon og andre kjemiske reaksjoner kan også simuleres.

Litteratur

• M. P. Allen, D. J. Tildesley (1989) Computer simulation of liquids. Oxford University Press. ISBN 0-19-855645-4.
• J. Thijssen (2007) Computational Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521833462.