Binomialformel

Binomialformelen er en viktig formel i matematikken som først ble bevist generelt av Newton. Den viser hvordan potensen av et såkalt binom x+y kan regnes ut. I sin enkleste form sier formelen at

${\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{k}y^{n-k}\quad \quad \quad (1)}$

når n er et hvilket som helst ikke-negativt heltall. Da blir binomialkoeffisientene:

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}}$

Her er n! n fakultet.

Formelen ble senere utvidet til å gjelde for potenser av multinomer på formen x + y + z + ... av de Moivre.

Se også

• Binomisk fordeling

Eksterne lenker

• mathworld.wolfram.com – Binomialformelen