Hoofddiagonaal

De hoofddiagonaal van deze 4-bij-4 matrix bestaat uit de elementen a 11 = 9 {\displaystyle a_{11}=9} , a 22 = 11 {\displaystyle a_{22}=11} , a 33 = 4 {\displaystyle a_{33}=4} en a 44 = 10 {\displaystyle a_{44}=10} .

In de lineaire algebra is de hoofddiagonaal van een vierkante matrix de rij elementen op de diagonaal die van linksboven schuin naar beneden loopt, dus de elementen met gelijke rij- en kolomindex. De andere diagonaal in een matrix wordt de neven- of antidiagonaal genoemd.

Voorbeelden

  • De elementen op de hoofddiagonaal van de matrix A = ( a i j ) {\displaystyle \mathbf {A} =(a_{ij})} zijn de elementen a i i {\displaystyle a_{ii}} .
  • Stel dat de matrix A {\displaystyle \mathbf {A} } wordt gegeven door:
A = [ − 1 0 0 1 2 3 4 0 − 5 ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}-1&0&0\\1&2&3\\4&0&-5\end{bmatrix}}} .
De hoofddiagonaal van deze matrix bestaat uit de elementen –1, 2 en –5. De som van alle elementen op de hoofddiagonaal staat bekend als het spoor van de matrix.
  • Een matrix waarvan alle elementen buiten de hoofddiagonaal 0 zijn, wordt een diagonaalmatrix genoemd. Bijvoorbeeld
[ − 1 0 0 0 2 0 0 0 8 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}-1&0&0\\0&2&0\\0&0&8\end{bmatrix}}}
  • Een diagonaalmatrix waarvan alle elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 1 heet een eenheidsmatrix.