Homogene ruimte

In de wiskunde, met name in de theorieën van de lie-groepen, de algebraïsche groepen en de topologische groepen, is een homogene ruimte voor een groep ${\displaystyle G}$ een niet-lege variëteit of een topologische ruimte ${\displaystyle X}$ waarop de groepswerking door ${\displaystyle G}$ transitief is. De groep ${\displaystyle G}$ heet de bewegingsgroep. Een homogene ruimte ziet er als het ware in elk punt hetzelfde uit.

Een speciaal geval hiervan is, als de topologische groep, ${\displaystyle G}$, in kwestie de homeomorfismegroep van de ruimte, ${\displaystyle X}$, is. In dit geval is ${\displaystyle X}$ homogeen, als ${\displaystyle X}$ er intuïtief overal hetzelfde uitziet. Sommige auteurs benadrukken dat de actie van ${\displaystyle G}$ effectief moet zijn. Er is dus een groepswerking van ${\displaystyle G}$ op ${\displaystyle X}$ die kan worden beschouwd als het bewaren van de "meetkundige structuur" op ${\displaystyle X}$, en ${\displaystyle X}$ tot een enkelvoudige ${\displaystyle G}$-baan maakt.

Zie ook

• Erlanger Programm

Bronvermelding

• Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Homogeneous space op de Engelstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.