Driehoeksformule van Euler

d = | U I | = R ( R − 2 r ) {\displaystyle d=|UI|={\sqrt {R(R-2r)}}}

De driehoeksformule van Euler, vernoemd naar de ontdekker Leonhard Euler, is een formule uit de driehoeksmeetkunde.

Gegeven een driehoek, laat R de straal van de omgeschreven cirkel zijn en r de straal van de ingeschreven cirkel. Dan geldt voor de afstand d tussen de middelpunten van deze twee cirkels dat

d 2 = R ( R − 2 r ) . {\displaystyle d^{2}=R(R-2r).}

Een direct gevolg van deze formule is dat geldt

R ≥ 2 r , {\displaystyle R\geq 2r,}

immers d² is groter dan of gelijk aan nul. Dit wordt wel de ongelijkheid van Euler genoemd. Het gelijkteken geldt alleen als de driehoek gelijkzijdig is.

Externe link

  • (en) Euler Triangle Formula op MathWorld.