Complementaire driehoek

De complementaire driehoek of middendriehoek van een driehoek ${\displaystyle \triangle }$ABC is de driehoek met als hoekpunten de middens van de zijden van ${\displaystyle \triangle }$ABC. De complementaire driehoek is dus het beeld van ${\displaystyle \triangle }$ABC bij een vermenigvuldiging met -1/2 in het zwaartepunt. De middendriehoek en ${\displaystyle \triangle }$ABC zelf zijn gelijkvormig. De drie zijden van de complementaire driehoek van ${\displaystyle \triangle }$ABC zijn ieder een middenparallel van ${\displaystyle \triangle }$ABC.

• De zwaartelijnen van ${\displaystyle \triangle }$ABC en van de complementaire driehoek zijn hetzelfde. Daaruit volgt dat de drie zwaartelijnen elkaar verdelen in de verhouding 1:2. De complementaire driehoek van een driehoek ${\displaystyle \triangle }$ABC is de Ceva-driehoek van het zwaartepunt van ${\displaystyle \triangle }$ABC.
• Het hoogtepunt van de complementaire driehoek is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden van ${\displaystyle \triangle }$ABC, dus het middelpunt van de omgeschreven cirkel van ${\displaystyle \triangle }$ABC. De complementaire driehoek is de voetpuntsdriehoek van het middelpunt van de omgeschreven cirkel van ${\displaystyle \triangle }$ABC.
• De negenpuntscirkel van een driehoek ${\displaystyle \triangle }$ABC is de omgeschreven cirkel van de complementaire driehoek van ${\displaystyle \triangle }$ABC.

De barycentrische coördinaten van de hoekpunten van de complementaire driehoek zijn:

• (0 : 1 : 1),
• (1 : 0 : 1),
• (1 : 1 : 0).