Cartan-matrix

In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, heeft de term Cartan-matrix drie betekenissen. Al dezen zijn vernoemd naar de Franse wiskundige Élie Cartan. In feite werden Cartan-matrices in het kader van de Lie-algebra's als eerste onderzocht door de Duitse wiskundige Wilhelm Killing, terwijl de Killing-vorm weer te danken is aan Élie Cartan.

Lie-algebra's

Zie Lie-groep voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een veralgemeende Cartan-matrix is een vierkante matrix ${\displaystyle A=(a_{ij})}$ met geheeltallige elementen zodanig dat

1. Voor diagonale elementen, ${\displaystyle a_{ii}=2}$.
2. Voor niet-diagonale elementen, ${\displaystyle a_{ij}\leq 0}$.
3. ${\displaystyle a_{ij}=0}$ dan en slechts dan als ${\displaystyle a_{ji}=0}$
4. ${\displaystyle A}$ kan geschreven worden als ${\displaystyle DS}$, waar ${\displaystyle D}$ een diagonaalmatrix is en ${\displaystyle S}$ een symmetrische matrix is.