Triacisicosaedro

Triacisicosaedro
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	60
Nº spigoli	90
Nº vertici	32
Valenze vertici	3, 10
Duale	Dodecaedro troncato
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida il triacisicosaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del dodecaedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 20 facce dell'icosaedro.

È un poliedro non regolare, le cui 60 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura ${\displaystyle {\begin{matrix}{{15+{\sqrt {5}}} \over 10}\end{matrix}}}$ volte gli altri due.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un triacisicosaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle A={\begin{matrix}{75 \over 11}\end{matrix}}{\sqrt {{\begin{matrix}{1 \over 2}\end{matrix}}(313+117{\sqrt {5}})}}a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{125 \over 44}\end{matrix}}(19+9{\sqrt {5}})a^{3}}$

Dualità

Il poliedro duale del triacisicosaedro è il dodecaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del triacisicosaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale ${\displaystyle I\cong A_{5}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e del dodecaedro troncato.

Altri solidi

I 30 spigoli più lunghi del triacisicosaedro e i 12 vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 10, sono spigoli e vertici di un icosaedro. Gli altri 20 vertici del triacisicosaedro sono vertici di un dodecaedro.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Icosaedro
• Dodecaedro troncato
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

Altri progetti

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul triacisicosaedro

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Triakis Icosahedron, su MathWorld, Wolfram Research.

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