Semintero

In matematica, con il termine semintero (o semidispari) si intende un numero esprimibile nella forma

${\displaystyle n+{\dfrac {1}{2}},}$

dove ${\displaystyle n}$ denota un numero intero^[1]. Esempi di numeri seminteri sono:

${\displaystyle {\frac {7}{2}},{\frac {9}{2}},-{\frac {13}{2}}.}$

Si noti che la metà di un numero intero non è sempre un numero semintero: la metà di un numero pari (frazione apparente) è un numero intero, ma non è un numero semintero; mentre la metà di un numero dispari non è un numero intero, ma è semintero.

L'insieme dei seminteri spesso viene denotato con

${\displaystyle \mathbb {Z} +{1 \over 2}.}$

L'unione degli insiemi dei numeri interi e dei seminteri con l'operazione di somma è un gruppo che spesso è indicato con ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathbb {Z} }$. Esso tuttavia non è un anello rispetto alle operazioni di somma e moltiplicazione poiché il prodotto di seminteri non è in generale un semintero, per esempio

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1}{4}}\notin {\frac {1}{2}}\mathbb {Z} .}$

Utilizzi

I seminteri si incontrano in numerosi contesti; meritano quindi un termine specifico. Ad esempio il più denso packing reticolare (lattice packing) dello spazio quadridimensionale costituito da sfere di raggio ${\displaystyle 1}$ vede le sfere con i centri in punti che hanno tutte le coordinate intere oppure semintere. Questo packing è strettamente collegato con i quaternioni di Hurwitz, quaternioni i cui coefficienti reali sono tutti interi oppure seminteri.

In meccanica quantistica (e successivamente nella fisica della materia e nella chimica delle molecole), in conseguenza del principio di esclusione di Pauli, si incontrano sistematicamente i fermioni, particelle elementari caratterizzate dall'avere spin semintero. I livelli energetici dell'oscillatore armonico quantistico sono dati da multipli seminteri positivi di ${\displaystyle h\nu }$; questo implica in particolare che il livello energetico più basso non è nullo.

Nella variabile di Raven i seminteri vengono utilizzati come spartiacque fra la quantità nota e quella ignota.^{[non chiaro]}

Note

Voci correlate

• Numero intero
• Numeri pari e dispari
• Quaternione di Hurwitz

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