Rotonda pentagonale

Rotonda pentagonale

Tipo	Rotonda Solido di Johnson J₅ - J₆ - J₇
Forma facce	10 Triangoli 1+5 Pentagoni 1 Decagono 1 Decagono
Nº facce	17
Nº spigoli	35
Nº vertici	20
Incidenza dei vertici	2.5(3.5.3.5) 10(3.5.10)
Gruppo di simmetria	C_5v, [5], (*55)
Gruppo rotazionale	C₅, [5]⁺, (55)
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Manuale

In geometria, la rotonda pentagonale è un solido di 17 facce appartenente alla famiglia delle rotonde.

Caratteristiche

Come altre rotonde, anche la rotonda pentagonale è un prismatoide; essa è in particolare costituita da un pentagono e un decagono posti su piani paralleli congiunti da cinque pentagoni e da cinque coppie di triangoli equilateri che condividono un vertice, alternati.^[1]

La rotonda pentagonale è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₆, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[2]

Questa rotonda può essere vista come la metà di un icosidodecaedro o di una ortobirotonda pentagonale.

Formule

Considerando una rotonda pentagonale avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$ , le formule per il calcolo del volume $V$ , della superficie $A$ , dell'altezza $h$ e del circumraggio $C$ risultano essere:

V={\frac {a^{3}}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\approx 6,91776\cdot a^{3};

A={\frac {a^{2}}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\approx 22,3472\cdot a^{2};

h=a\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)\approx 1,37638\cdot a;

C={\frac {a}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\approx 1,61803\cdot a.

Poliedro duale

Il poliedro duale della rotonda pentagonale è un poliedro avente 10 facce triangolari e 5 a forma di rombo e 5 a forma di aquilone.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Note

^ MathWorld.
^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.