Rombicosidodecaedro diminuito

Rombicosidodecaedro diminuito

Tipo	Solido di Johnson J₇₅ - J₇₆ - J₇₇
Forma facce	3×5 Triangoli 3×5+10 Quadrati 1+2×5 Pentagoni 1 Decagono
Nº facce	52
Nº spigoli	105
Nº vertici	55
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(4.5.10) 3×5+3×10(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	C_5v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Manuale

In geometria solida, il rombicosidodecaedro diminuito è un poliedro con 52 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, diminuendo un rombicosidodecaedro, in particolare sottraendogli una delle cupole pentagonali che possono essere individuate sulla sua superficie.

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro diminuito è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₆, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il dodicesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 55 vertici di questo poliedro, su 45 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sui restanti 10 incidono una faccia decagonale, una pentagonale e una quadrata.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro diminuito avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$ , le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

V={\frac {a^{3}}{6}}\left(115+54{\sqrt {5}}\right)\approx 39,2912785\ldots a^{3};

A={\frac {a^{2}}{4}}\left(100+15{\sqrt {3}}+\left(10+11{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 58,1146508\ldots a^{2}.

Poliedri correlati

Il rombicosidodecaedro diminuito può essere ancora diminuito con la sottrazione di una o più cupole pentagonali, formando un rombicosidodecaedro parabidiminuito, un rombicosidodecaedro metabidiminuito e un rombicosidodecaedro tridiminuito, tutti e tre facenti a loro volta parte dei solidi i Johnson.

Note

^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.