Rombicosaedro

Rombicosaedro
TipoPoliedro stellato uniforme
Forma facce30 quadrati
20 esagoni
Nº facce50
Nº spigoli120
Nº vertici60
Caratteristica di Eulero-10
Incidenza dei vertici4.6.4/3.6/5
Notazione di Wythoff2 3 (5/4 5/2) |
Notazione di Schläflit0,2{5⁄2,5}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeRombicosacrono
ProprietàNon convessità
Politopi correlati
Figura al vertice
Poliedro duale
Manuale

In geometria, il rombicosaedro è un poliedro stellato uniforme avente 50 facce - 30 quadrate e 20 esagonali - 120 spigoli e 60 vertici,[1] avente per figura al vertice un antiparallelogramma.

Inviluppo convesso

L'inviluppo convesso del rombicosaedro, spesso indicato con il simbolo U56, è un icosaedro troncato non uniforme.


Icosaedro troncato
(facce regolari)
Inviluppo convesso
(esagoni isogonali)
Rombicosaedro

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del rombicosaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:

( ± φ − 2 , 0 , ± φ 2 ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-2},\,0,\,\pm \varphi ^{2}\,\right)}
( ± 1 , ± 1 , ± 5 ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)}
( ± 2 , ± φ − 1 , ± φ ) {\displaystyle \left(\,\pm 2,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi \,\right)}

dove φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il rombicosaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con l'icosidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce esagonali, e con il rombidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce quadrate.


Inviluppo convesso
Rombidodecadodecaedro
Icosidodecadodecaedro

Rombicosaedro
Composto di dieci prismi triangolari
Composto di venti prismi triangolari

Rombicosacrono

Rombicosacrono
TipoPoliedro stellato
Forma facceAntiparallelogrammi
Nº facce60
Nº spigoli120
Nº vertici50
Caratteristica di Eulero-10
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeRombicosaedro
Manuale

Il rombicosacrono è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del rombicosaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di antiparallelogramma, come quella qua sotto riportata:[2]

Le facce hanno due angoli interni di ampiezza pari a arccos ⁡ ( 3 4 ) ≈ 41 , 40962 ∘ {\displaystyle \arccos \left({\frac {3}{4}}\right)\approx 41,40962^{\circ }} e due di ampiezza pari a arccos ⁡ ( − 1 6 ) ≈ 99 , 59407 ∘ {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{6}}\right)\approx 99,59407^{\circ }} , mentre le lunghezze dei loro lati, uguali a due a due, posta la lunghezza degli spigoli del rombicosaedro pari a 1, sono uguali a 5 6 − 30 10 ≈ 0 , 67702 {\displaystyle {\frac {5{\sqrt {6}}-{\sqrt {30}}}{10}}\approx 0,67702} e 5 6 + 30 10 ≈ 1 , 77247 {\displaystyle {\frac {5{\sqrt {6}}+{\sqrt {30}}}{10}}\approx 1,77247} .

Note

  1. ^ Roman Maeder, 56: rhombicosahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
  2. ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 85. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosaedro, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
  • (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.
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