Pseudoverosimiglianza

Questa voce o sezione sull'argomento matematica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.

Pseudoverosimiglianza è una misura statistica che viene usata come approssimazione della distribuzione di una variabile casuale.

Dato un insieme di variabili aleatorie ${\displaystyle X=X_{1},X_{2},...X_{n}}$ e un insieme ${\displaystyle E}$ delle dipendenze tra queste variabili, dove ${\displaystyle \lbrace X_{i},X_{j}\rbrace \notin E}$ implica che ${\displaystyle X_{i}}$ è condizionalmente indipendente da ${\displaystyle X_{j}}$ dato un intorno di ${\displaystyle X_{i}}$, la pseudoverosimiglianza ${\displaystyle X=x=(x_{1},x_{2},...x_{n})}$ è

${\displaystyle \Pr(X=x)=\prod _{i}\Pr(X_{i}=x_{i}|X_{j}=x_{j}\ \mathrm {\forall } \ \lbrace X_{i},X_{j}\rbrace \in E)}$

${\displaystyle X}$ è un vettore di variabili, ${\displaystyle x}$ è un vettore di valori. L'espressione ${\displaystyle X=x}$ citata significa che ogni variabile ${\displaystyle X_{i}}$ nel vettore ${\displaystyle X}$ ha un valore corrispondente ${\displaystyle x_{i}}$ nel vettore ${\displaystyle x}$. L'espressione ${\displaystyle P(X=x)}$ è la probabilità che il vettore di variabili ${\displaystyle X}$ abbia valori uguali al vettore ${\displaystyle x}$.

È una misura simile che proviene dall'espressione precedente.

${\displaystyle \log \Pr(X=x)=\sum _{i}\log \Pr(X_{i}=x_{i}|X_{j}=x_{j}\ \mathrm {\forall } \ \lbrace X_{i},X_{j}\rbrace \in E)}$

L'uso che viene fatto della pseudoverosimiglianza è essenzialmente un'approssimazione per l'inferenza sui processi Markoviani o Bayesiani.

• Funzione di verosimiglianza

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica