Prisma triangolare triaumentato

Prisma triangolare triaumentato

Tipo	Solido di Johnson J₅₀ - J₅₁ - J₅₂
Forma facce	Triangoli
Nº facce	14
Nº spigoli	21
Nº vertici	9
Incidenza dei vertici	3(3⁴) 6(3⁵)
Gruppo di simmetria	D_3h
Duale	Bipiramide triangolare troncata di ordine 4 (associaedro K₅)
Proprietà	Convessità, deltaedro
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Manuale

In geometria, il prisma triangolare triaumentato, detto anche tetrakaidecadeltaedro, è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare il J₅₁. Come suggerito dal nome, questo solido con 14 facce può essere costruito attaccando due piramidi quadrate equilatere (J₁) a ognuna delle tre facce equatoriali di un prisma triangolare.

Caratteristiche

Il prisma triangolare triaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₅₁, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il terzo di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i nove vertici di questo poliedro, su sei di essi incidono cinque facce triangolari, e sui restanti tre incidono quattro facce triangolari.

Formule

Considerando un prisma triangolare triaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$ , le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

V=\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 1,1401195\ldots a^{3};

A={\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}\;a^{2}\approx 6,0621778\ldots a^{2}.

Poliedro duale

Il poliedro duale del prisma triangolare triaumentato è una bipiramide triangolare troncata di ordine 4, conosciuta anche come associaedro di ordine 5. L'immagine in figura mostra le sue tre facce quadrate e le sue sei facce pentagonali irregolari e congruenti.

Note

^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.