Prisma esagonale parabiaumentato

Prisma esagonale parabiaumentato

Tipo	Solido di Johnson J₅₄ - J₅₅ - J₅₆
Forma facce	2×4 Triangoli 4 Quadrati 2 Esagoni
Nº facce	14
Nº spigoli	26
Nº vertici	14
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	4(4².6) 2(3⁴) 8(3².4.6)
Gruppo di simmetria	D_2h
Duale	Bipiramide esagonale parabilaterotroncata
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Manuale

In geometria solida, il prisma esagonale parabiaumentato è un poliedro con 14 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un prisma esagonale facendo combaciare due delle sue facce laterali non adiacenti e parallele con la base di due piramidi quadrate.

Caratteristiche

Il prisma esagonale parabiaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₅₅, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il settimo di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 14 vertici di questo poliedro, su 8 di essi incidono una faccia esagonale, una quadrata e due quadrate, su 4 vertici incidono una faccia esagonale e due quadrate, e sugli ultimi due vertici incidono quattro facce triangolari.

Formule

Considerando un prisma esagonale parabiaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$ , le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

V={\frac {a^{3}}{6}}\left(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)\approx 3,0694807\ldots a^{3};

A=\left(4+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 12,6602540\ldots a^{2}.

Poliedro duale

Il poliedro duale del prisma esagonale parabiaumentato è una bipiramide esagonale parabilaterotroncata.

Poliedri correlati

Il prisma esagonale parabiaumentato può essere ancora aumentato o diminuito aggiungendogli o sottraendogli una piramide a base quadrata e formando, rispettivamente il prisma esagonale triaumentato o il prisma esagonale aumentato, anch'essi facenti parte dei solidi di Johnson.

Note

^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.