Piramide pentagonale giroelongata

Piramide pentagonale giroelongata

Tipo	Solido di Johnson J₁₀ - J₁₁ - J₁₂
Forma facce	3x5 Triangoli 1 Pentagono
Nº facce	13
Nº spigoli	20
Nº vertici	9
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	5(3³.5) 1+5(3⁵)
Gruppo di simmetria	C_5v, [5], (*55)
Gruppo rotazionale	C₅, [5]⁺, (55)
Duale	Autoduale
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Manuale

In geometria solida, la piramide pentagonale giroelongata è un solido con 16 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, "giroallungando" una piramide pentagonale attraverso l'aggiunta di un antiprisma pentagonale alla sua base.

Caratteristiche

Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la piramide pentagonale giroelongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₁₁, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Questa piramide giroelongata può anche essere vista come un "icosaedro diminuito", ossia un icosaedro regolare a cui è stata "tagliata via", tramite l'intersezione con un piano, una piramide pentagonale (J₂). Altri solidi di Johnson che si possono generare rimuovendo più piramidi pentagonali da un icosaedro regolare sono l'antiprisma pentagonale e l'icosaedro metabidiminuito, ottenuti rimuovendo due piramidi pentagonali, e l'icosaedro tridiminuito, ottenuto rimuovendone tre.

Formule

Considerando una piramide pentagonale giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$ , le formule per il calcolo del volume $V$ , della superficie $A$ e dell'altezza $h$ risultano essere:

V=a^{3}\left({\frac {5{\sqrt {6+2{\sqrt {5}}}}}{2}}\cdot {\frac {{\sqrt {5}}+1}{3(10-2{\sqrt {5}})}}+{\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right);

A={\frac {a^{2}}{4}}\left(15{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right);

h=a\left({\sqrt {1-{\frac {4}{10+2{\sqrt {5}}}}}}+{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right).

Poliedro duale

Il poliedro duale della piramide pentagonale giroelongata ha facce diverse: cinque aquiloni, un pentagono regolare e cinque pentagoni irregolari.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Note

^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.