Ortobicupola pentagonale

Ortobicupola pentagonale

Tipo	Bicupola Solido di Johnson J₂₉ - J₃₀ - J₃₁
Forma facce	10 Triangoli 10 Quadrati 2 Pentagoni
Nº facce	22
Nº spigoli	40
Nº vertici	20
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(3².4²) 10(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	D_5h
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Manuale

In geometria solida, l'ortobicupola pentagonale è un poliedro con 22 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, unendo due cupole pentagonali per la loro base decagonale.

Caratteristiche

Un'ortobicupola pentagonale avente come facce solo poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₃₀, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Per quanto riguarda i 20 vertici di quest'ortobicupola, su 10 di essi incidono una faccia pentagonale, due facce quadrate e una triangolare, mentre sugli altri 10 incidono due facce quadrate e due triangolari.

Formule

Considerando un'ortobicupola pentagonale avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$ , le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

V={\frac {a^{3}}{3}}(5+4{\sqrt {5}})\approx 4,64809\ldots a^{3};

A=\left(10+{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 17,7711\ldots a^{2}.

Note

^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.