Kappa di Cohen

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Il Kappa di Cohen è un coefficiente statistico che rappresenta il grado di accuratezza e affidabilità in una classificazione statistica; è un indice di concordanza che tiene conto della probabilità di concordanza casuale; l'indice calcolato in base al rapporto tra l'accordo in eccesso rispetto alla probabilità di concordanza casuale e l'eccesso massimo ottenibile.

Questo valore deve il suo nome allo scienziato Jacob Cohen.

Attraverso la matrice di confusione è possibile valutare questo parametro:

${\displaystyle \kappa ={\frac {\Pr(a)-\Pr(e)}{1-\Pr(e)}},}$

dove ${\displaystyle \Pr(a)}$ è data dalla somma della prima diagonale della matrice divisa per il totale dei giudizi e rappresenta la percentuale di giudizio, di fatto, concorde tra i giudici.

Mentre ${\displaystyle \Pr(e)}$ è il prodotto dei totali positivi sommato a quelli negativi, il tutto diviso per il quadrato del totale dei giudizi ${\textstyle (PP'+NN')/T^{2}}$, e rappresenta la probabilità di accordo casualmente. Infatti ${\textstyle P/T}$ è la percentuale di valutazioni positive "reali" (o assegnate da uno dei due controllori) e lo stesso in modo analogo per ${\textstyle P'/T}$, ${\textstyle N/T}$ ed ${\textstyle N'/T}$; la probabilità di accordo positivo (casuale o statistico) tra i due è quindi ${\textstyle P/T*P'/T=PP'/T^{2}}$ così come quella di accordo negativo è ${\textstyle N/T*N'/T=NN'/T^{2}}$, da cui si ottiene la formula per la percentuale di accordo casuale, sommando le due probabilità.

Se ${\displaystyle \kappa =1}$, allora la statistica rappresenta il caso ottimo. Infatti ${\displaystyle -1<=\kappa <=1}$.

Esistono diversi "gradi di concordanza", in base ai quali possiamo definire se Kappa di Cohen è scarso o ottimo:

• se k assume valori inferiori a 0, allora non c'è concordanza;
• se k assume valori compresi tra 0-0,4, allora la concordanza è scarsa;
• se k assume valori compresi tra 0,4-0,6, allora la concordanza è discreta;
• se k assume valori compresi tra 0,6-0,8, la concordanza è buona;
• se k assume valori compresi tra 0,8-1, la concordanza è ottima.

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