Iperfattoriale

In matematica, si definisce iperfattoriale di un numero naturale n {\displaystyle n} , indicato con H ( n ) {\displaystyle H(n)} , il prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero, ciascuno elevato ad una potenza uguale ad esso stesso. In formula:

H ( n ) := ∏ k = 1 n k k = 1 1 ⋅ 2 2 ⋅ 3 3 ⋯ ( n − 1 ) ( n − 1 ) ⋅ n n {\displaystyle H(n):=\prod _{k=1}^{n}k^{k}=1^{1}\cdot 2^{2}\cdot 3^{3}\cdots (n-1)^{(n-1)}\cdot n^{n}}

Per convenzione, si definisce inoltre H ( 0 ) := 1 {\displaystyle H(0):=1} .

Per n = 1, 2, 3, 4, ... i valori H(n) sono 1, 4, 108, 27648,...

Questi numeri rappresentano la successione A002109 dell'OEIS.

La generalizzazione dell'iperfattoriale per i numeri complessi è rappresentata dalla funzione K.

Voci correlate

  • Funzione K
  • Fattoriale
  • Superfattoriale

Collegamenti esterni

  • Iperfattoriali - Teoria dei numeri, su bitman.name.
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