Girobirotonda pentagonale elongata

Girobirotonda pentagonale elongata

Tipo	Solido di Johnson J₄₂ - J₄₃ - J₄₄
Forma facce	10+10 Triangoli 10 Quadrati 2+10 Pentagoni
Nº facce	42
Nº spigoli	80
Nº vertici	40
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	20(3.4².5) 2.10(3.5.3.5)
Gruppo di simmetria	D_5d
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Manuale

In geometria solida, la girobirotonda pentagonale elongata è un poliedro con 42 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una girobirotonda pentagonale, meglio nota come icosidodecaedro, inserendo un prisma decagonale tra la due rotonde pentagonali che la compongono.

Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una girobirotonda pentagonale elongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₄₃, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Per quanto riguarda i 40 vertici di questo poliedro, su 20 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, mentre sugli 20 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando una girobirotonda pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$ , le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 21,5297\ldots a^{3};

A=\left(10+{\sqrt {30\left(10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 39,306\ldots a^{2}.

Poliedri correlati

Ruotando di 36° una rotonda rispetto all'altra si ottiene un'ortobirotonda pentagonale elongata, che è a sua volta un solido di Johnson.

Note

^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.