Espansione di Engel

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In matematica, l'espansione di Engel di un numero intero n è definita come la successione di numeri interi positivi { a 1 , a 2 , a 3 , . . . } {\displaystyle \{a_{1},a_{2},a_{3},...\}} tale che

n = 1 a 1 + 1 a 1 ⋅ a 2 + 1 a 1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 + . . . {\displaystyle n={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}}}+...\,}

I numeri razionali hanno un'espansione di Engel finita, mentre i numeri irrazionali hanno un'espansione di Engel infinita. In caso di n razionale, l'espansione di Engel provvede anche a darne una rappresentazione tramite frazione egizia. L'espansione prende il nome dal matematico F. Engel, che la studiò per la prima volta nel 1912.

Voci correlate

  • Frazione (matematica)

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Espansione di Engel, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
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