Cubo magico semi-perfetto

In matematica, un cubo magico semi-perfetto, a volte chiamato anche cubo di Andrews[1], è un cubo magico in cui la somma dei numeri delle diagonali interne del cubo non corrisponde alla costante magica.

Cubi magici semi-perfetti di ordine 3

Un cubo magico semi-perfetto di ordine 3 ha come costante magica 42, e il suo elemento centrale è 14. Hendricks dimostrò che esistono solo 4 cubi magici semi-perfetti (escluse rotazioni e simmetrie), mostrati sotto.

Primo cubo

1° strato 2° strato 3° strato
[ 4 12 26 11 25 6 27 5 10 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}4&12&26\\11&25&6\\27&5&10\\\end{bmatrix}}} [ 20 7 15 9 ( 14 ) 19 13 21 8 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}20&7&15\\9&(14)&19\\13&21&8\\\end{bmatrix}}} [ 18 23 1 22 3 17 2 16 24 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}18&23&1\\22&3&17\\2&16&24\\\end{bmatrix}}}

Secondo cubo

1° strato 2° strato 3° strato
[ 6 10 26 11 27 4 25 5 12 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}6&10&26\\11&27&4\\25&5&12\\\end{bmatrix}}} [ 20 9 13 7 ( 14 ) 21 15 19 8 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}20&9&13\\7&(14)&21\\15&19&8\\\end{bmatrix}}} [ 16 23 3 24 1 17 2 18 22 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}16&23&3\\24&1&17\\2&18&22\\\end{bmatrix}}}

Terzo cubo

1° strato 2° strato 3° strato
[ 4 18 20 17 19 6 21 5 16 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}4&18&20\\17&19&6\\21&5&16\\\end{bmatrix}}} [ 26 1 15 3 ( 14 ) 25 13 27 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}26&1&15\\3&(14)&25\\13&27&2\\\end{bmatrix}}} [ 12 23 7 22 9 11 8 10 24 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}12&23&7\\22&9&11\\8&10&24\\\end{bmatrix}}}

Quarto cubo

1° strato 2° strato 3° strato
[ 6 16 20 17 21 4 19 5 18 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}6&16&20\\17&21&4\\19&5&18\\\end{bmatrix}}} [ 26 3 13 1 ( 14 ) 27 15 25 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}26&3&13\\1&(14)&27\\15&25&2\\\end{bmatrix}}} [ 10 23 9 24 7 11 8 12 22 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}10&23&9\\24&7&11\\8&12&22\\\end{bmatrix}}}

Cubo magico semi-perfetto di ordine 4

Qui sotto viene riportato un cubo magico semi-perfetto di ordine 4, la cui costante magica è 130.

1° strato 2° strato 3° strato 4° strato
[ 60 37 12 21 13 20 61 36 56 41 8 25 1 32 49 48 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}60&37&12&21\\13&20&61&36\\56&41&8&25\\1&32&49&48\\\end{bmatrix}}} [ 7 26 55 42 50 47 2 31 11 22 59 38 62 35 14 19 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}7&26&55&42\\50&47&2&31\\11&22&59&38\\62&35&14&19\\\end{bmatrix}}} [ 57 40 9 24 16 17 64 33 53 44 5 28 4 29 52 45 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}57&40&9&24\\16&17&64&33\\53&44&5&28\\4&29&52&45\\\end{bmatrix}}} [ 6 27 54 43 51 46 3 30 10 23 58 39 63 34 15 18 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}6&27&54&43\\51&46&3&30\\10&23&58&39\\63&34&15&18\\\end{bmatrix}}}

Cubi magici semi-perfetti di ordine dispari o doppiamente pari

I cubi magici semi-perfetti di ordine dispari, con n ≥ 5, o doppiamente pari (cioè multiplo di 4) possono essere costruiti estendendo i metodi usati per i quadrati magici.

Note

  1. ^ Amazon.com.

Voci correlate

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Cubo magico semi-perfetto, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata