Pembagi

Pembagi (bahasa Inggris: divisor) suatu bilangan bulat ${\displaystyle n}$ dalam matematika, juga disebut suatu faktor ${\displaystyle n}$, adalah suatu bilangan bulat yang dapat dikalikan oleh sejumlah bilangan bulat untuk menghasilkan ${\displaystyle n}$.

Definisi

Ada dua versi umum definisi pembagi:

• Bagi bilangan bulat ${\displaystyle m}$ dan ${\displaystyle n}$, dikatakan bahwa ${\displaystyle m}$ membagi ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle m}$ adalah pembagi dari ${\displaystyle n}$, atau ${\displaystyle n}$ adalah kelipatan dari ${\displaystyle m}$, dan ini ditulis sebagai

  ${\displaystyle m\mid n,}$

jika ada bilangan bulat ${\displaystyle k}$ sedemikian sehingga ${\displaystyle mk=n}$.^[1] Di bawah definisi ini, pernyataan ${\displaystyle 0\mid 0}$ berlaku.

• Sebagaimana sebelumnya, tetapi dengan batasan tambahan ${\displaystyle m\neq 0}$.^[2] Di bawah definisi ini, pernyataan ${\displaystyle 0\mid 0}$ tidak berlaku.

Dalam artikel ini akan diindikasikan definisi mana yang diterapkan bilamana signifikan.

Contoh

• 7 adalah pembagi dari 42 karena ${\displaystyle 7\times 6=42}$, sehingga dapat dikatakan ${\displaystyle 7\mid 42}$. Dapat pula dikatakan bahwa 42 dapat dibagi (divisible) oleh 7, 42 adalah kelipatan 7, 7 membagi 42, atau 7 adalah sebuah faktor dari 42.
• Pembagi non-trivial dari 6 adalah 2, −2, 3, −3.
• Pembagi positif 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
• ${\displaystyle 5\mid 0}$, karena ${\displaystyle 5\times 0=0}$.
• Himpunan semua pembagi 60, ${\displaystyle A=\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\}}$, secara parsial diurutkan berdasarkan dapat tidaknya dibagi (divisibility), mempunyai diagram Hasse:

Lihat pula

• Fungsi aritmetik
• Kaidah divisibilitas
• Fungsi pembagi
• Algoritme Euclid
• Pecahan
• Tabel pembagi—Sebuah tabel pembagi bilangan prima dan bilangan non-prima untuk 1–1000
• Tabel faktor bilangan prima—A table of prime factors for 1–1000

Referensi

Pustaka

• Durbin, John R. (1992). Modern Algebra: An Introduction (edisi ke-3rd). New York: Wiley. ISBN 0-471-51001-7. 
• Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section B.
• Herstein, I. N. (1986), Abstract Algebra, New York: Macmillan Publishing Company, ISBN 0-02-353820-1 
• Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
• Sims, Charles C. (1984), Abstract Algebra: A Computational Approach, New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-09846-9 

Templat:Divisor classes