Konjektur Beal

Masalah yang belum terpecahkan dalam matematika:

Jika A x + B y = C z , {\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z},} dengan A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} , x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , dan z {\displaystyle z} adalah bilangan bulat positif serta x , y , z ≥ 3 {\displaystyle x,y,z\geq 3} , apakah A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , dan C {\displaystyle C} memiliki faktor prima yang sama?

Konjektur Beal adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan sebagai berikut:

Jika A x + B y = C z , {\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z},} dengan A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} , x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , dan z {\displaystyle z} adalah bilangan bulat positif dan x , y , z ≥ 3 {\displaystyle x,y,z\geq 3} , maka A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , dan C {\displaystyle C} memiliki faktor prima yang sama.

Konjektur tersebut sama saja dengan mengatakan bahwa persamaan A x + B y = C z {\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z}} tidak mempunyai solusi dalam bilangan bulat positif dan bilangan bulat koprima berpasangan A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} jika x , y , z ≥ 3 {\displaystyle x,y,z\geq 3} .

Konjektur Beal dirumuskan oleh Andrew Beal pada tahun 1993 saat ia mencari perumuman dari Teorema Terakhir Fermat.[1][2] Sejak tahun 1997, Beal menawarkan hadiah berupa uang bagi seseorang yang memeriksa bukti dari konjekturnya atau memberikan contoh penyangkalnya.[3] Nilai hadiah tersebut semakin menaik dan saat ini bernilai 1 juta dolar AS.[4]

Dalam beberapa terbitan, konjektur ini terkadang disebut sebagai persamaan Fermat diperumum (generalized Fermat equation),[5] konjektur Mauldin,[6] dan konjektur Tijdeman-Zagier.[7][8][9]

Referensi

  1. ^ "Beal Conjecture". American Mathematical Society. Diakses tanggal 21 August 2016. 
  2. ^ "Beal Conjecture". Bealconjecture.com. Diakses tanggal 2014-03-06. 
  3. ^ R. Daniel Mauldin (1997). "A Generalization of Fermat's Last Theorem: The Beal Conjecture and Prize Problem" (PDF). Notices of the AMS. 44 (11): 1436–1439. 
  4. ^ "Beal Prize". Ams.org. Diakses tanggal 2014-03-06. 
  5. ^ Bennett, Michael A.; Chen, Imin; Dahmen, Sander R.; Yazdani, Soroosh (June 2014). "Generalized Fermat Equations: A Miscellany" (PDF). Simon Fraser University. Diakses tanggal 1 October 2016. 
  6. ^ "Mauldin / Tijdeman-Zagier Conjecture". Prime Puzzles. Diakses tanggal 1 October 2016. 
  7. ^ Elkies, Noam D. (2007). "The ABC's of Number Theory" (PDF). The Harvard College Mathematics Review. 1 (1). 
  8. ^ Michel Waldschmidt (2004). "Open Diophantine Problems". Moscow Mathematical Journal. 4: 245–305. arXiv:math/0312440 alt=Dapat diakses gratis. doi:10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305.  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
  9. ^ Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2000). Prime Numbers: A Computational PerspectiveAkses gratis dibatasi (uji coba), biasanya perlu berlangganan. Springer. hlm. 417. ISBN 978-0387-25282-7. 
  • l
  • b
  • s