Elipsoid

Elipsoid tri-aksial dengan panjang tiga sumbu yang berbeda c > b > a {\displaystyle c>b>a}
Elipsoid tri-aksial dengan panjang tiga sumbu yang berbeda a, b danc

Elipsoid adalah permukaan kuadratik tertutup yang merupakan analog tiga-dimensi dari elips. Persamaan standar dari sebuah elipsoid pada sistem koordinat Kartesius dan selaras dengan sumbu adalah: x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 , {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1,}

Terdapat empat jenis elipsoid yang berbeda:

  • a > b > c {\displaystyle a>b>c} —elipsoid tri-aksial
  • a = b > c {\displaystyle a=b>c} —elipsoid oblat
  • a = b < c {\displaystyle a=b<c} —elipsoid prolat
  • a = b = c {\displaystyle a=b=c} —elipsoid bola

Dalam literatur matematika istilah elipsoid sering mengacu pada 'elipsoid tri-aksial'. Literatur ilmiah (khususnya geodesi) sering menggunakan istilah 'elipsoid' untuk mengatakan 'elipsoid revolusi' dan hanya menyebut kata 'tri-aksial' untuk mengatakan elipsoid tri-aksial.

Volume

Volume dibatasi oleh elipsoid sebagai berikut

V = 4 3 π a b c {\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}

Secara alternatif dinyatakan, di mana A, B dan C adalah panjang sumbu utama (A = 2a, B = 2b dan C = 2c):

V = π 6 A B C 0.532 A B C {\displaystyle V={\frac {\pi }{6}}ABC\approx 0.532ABC}

Referensi

Pengawasan otoritas Sunting ini di Wikidata
  • Microsoft Academic