Középponti szög

Az A O B {\displaystyle AOB} szög középponti szög az O {\displaystyle O} középpontú körben.

A geometriában egy adott körhöz tartozó középponti szögek azok a szögek, melyeknek a csúcspontja megegyezik a kör középpontjával.

A középponti szögek tulajdonságai:

  • Azonos sugarú körökben azonos nagyságú középponti szögekhez ugyanolyan nagyságú ívek tartoznak.
  • Ugyanabban a körben, ha a középponti szöget valahányszorosára növeljük, akkor a hozzá tartozó ív is ugyanannyiszorosára nő.
  • Adott körben adott ívhez tartozó kerületi szög mindig fele az ívhez tartozó középponti szögnek.

Ha a kör sugara r {\displaystyle r} :

Középponti szög fokban Radiánban (ívmérték) Ívhossz
360 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }}
2 π ≈ 6 , 28 {\displaystyle 2\pi \approx 6,28}
2 π r {\displaystyle 2\pi r\,}
180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }}
π ≈ 3 , 14 {\displaystyle \pi \approx 3,14}
π r {\displaystyle \pi r\,}
60 ∘ {\displaystyle 60^{\circ }}
π 3 ≈ 1 , 05 {\displaystyle {\frac {\pi }{3}}\approx 1,05}
π r 3 {\displaystyle {\frac {\pi r}{3}}\,}
45 ∘ {\displaystyle 45^{\circ }}
π 4 ≈ 0 , 79 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}\approx 0,79}
π r 4 {\displaystyle {\frac {\pi r}{4}}\,}

Lásd még