Hullámimpedancia (vezeték)

Elegendően nagy frekvenciák esetén egy (táv)vezeték a hullámimpedanciájával jellemezhető. Ez általános esetben a pozitív irányba haladó feszültség, és a pozitív irányba haladó áram komplex amplitúdójának hányadosa. Ideális távvezeték esetén ez az érték tisztán valós, ekkor ohmos veszteség, vagyis Joule-hő nem keletkezik a távvezetéken, ilyenkor hullámellenállásnak szokás nevezni.

A frekvencia szerepe

A távvezeték-modell egy kétvezetős modell. Azaz egy oda- és egy visszavezetésből áll. Legyen a távvezeték átmérője ${\displaystyle d}$, valamint a vezetékek hossza ${\displaystyle L}$. A vezetékeken a feszültség és az áram hullámként terjed, a terjedés sebessége függ a távvezeték-paraméterektől, vagyis a távvezeték, és a vezetékek közti szigetelő anyagától. Ez a ${\displaystyle c}$, sebesség felírható a hullámoknál megszokott módon is:

${\displaystyle c=\lambda f}$.

A távvezeték-modell akkor alkalmazható, ha a következő megfontolások igazak:

${\displaystyle L,\lambda >>d}$.

Matematikai modell

A távvezetéken kialakuló hullám komplex amplitúdójára vonatkozó Helmholtz-egyenletek megoldásai:

${\displaystyle U(z)=U_{+}e^{-\gamma z}+U_{-}e^{\gamma z}}$

${\displaystyle I(z)=I_{+}e^{-\gamma z}-I_{-}e^{\gamma z}}$

ahol ${\displaystyle \gamma }$ a terjedési együttható, ${\displaystyle z}$ a terjedés iránya. Ekkor a ${\displaystyle Z_{0}}$ hullámimpedancia:

${\displaystyle Z_{0}={\frac {U_{+}}{I_{+}}}={\frac {1}{R'+j\omega L'}}={\sqrt {\frac {R'+j\omega L'}{G'+j\omega C'}}}}$,

ahol ${\displaystyle R'}$ a távvezeték hosszegységre eső ellenállása, ${\displaystyle L'}$ a hosszegységre eső induktivitása, ${\displaystyle G'}$ a vezetékek közötti szigetelőanyag tökéletlenségéből adódó hosszegységre eső átvezetése, ${\displaystyle C'}$ a vezeték-szigetelő-vezeték rendszer hosszegységre eső kapacitása.

Gyakorlati modell

Ha érpárra vagy koaxiális kábelre egyenfeszültségű tápforrást kapcsolunk, a kábelben áram indul meg. Az áram terjedéséhez idő kell, így az áram nem ér azonnal végig a kábelen. Amíg az áram nem ért végig a kábelen, a tápforrásra addig is terhelést gyakorol, függetlenül attól, hogy a kábel másik végén szakadás vagy rövidzár van. A terhelés mértéke ilyenkor független attól, mi van a kábel másik végére kapcsolva. Ha ebben a rövid időintervallumban megmémérhetnénk a kábelben folyó áram erősségét, és a tápforrás kapocsfeszültségét, ebből a 2 értékből Ohm törvényével közvetlenül kiszámolhatnánk a kábel hullámimpedanciáját.

Abban az időpillanatban, amikor az áramhullám végigér a kábelen, 3 dolog történhet:

• Ha a kábel tápforrással ellentétes végére pont akkora ellenállás van kapcsolva, mint amekkora a kábel hullámimpedanciája, nem történik semmi, a tápforrást pont ugyanolyan mértékben terheli továbbra is, mint amikor még nem ért végig az áram.
• Ha a kábel tápforrással ellentétes végére semmi sincs kötve, megszűnik a terhelés.
• Ha a kábel tápforrással ellentétes vége össze van kötve, ettől a pillanattól kezdve fog rövidzárként viselkedni.

Minden olyan esetben, amikor a kábel nem a hullámellenállással azonos ellenállással van lezárva, abban az időpillanatban, amikor odaér az áram- vagy feszültséghullám, ugrásszerűen változik meg a terhelés, ami a kábelben további áram- vagy feszültséghullám kialakulását okozza. Ezt nevezzük kábelvisszhangnak. Problémát akkor okoz, ha a kábelen a kábel hosszával összemérhető hullámhosszú váltóáramot viszünk át.

Illesztett lezárás

Ha a távvezetéket a hullámimpedanciájával megegyező nagyságú impedanciával zárjuk le, akkor elkerülhető a reflexió, azaz hogy a továbbított jel a vevőtől (nyelőtől) ugyanazon az úton visszajusson az adóhoz, torzítva így a csatorna jelét. Ekkor nincs negatív irányban haladó hullám.

Források

• Dr. Habil. Wührl Tibor: Infokommunikációs rendszerek^{[halott link]} Óbudai Egyetem
• 2.2.1. Hullámimpedancia centroszet.hu