Hatgömbös koordináták

A hatgömbös koordináták a háromdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszer x 2 + y 2 + z 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=1} egységgömb körüli inverziójával kapható koordináta-rendszer koordinátái. Nevét arról kapta, hogy koordinátafelületei az origót érintő gömbök, melyek hat oldal valamelyikén helyezkednek el, attól függően, hogy melyik koordinátáról van szó, és az pozitív vagy negatív.

A koordináták megkaphatók, mint:

u = x x 2 + y 2 + z 2 , v = y x 2 + y 2 + z 2 , w = z x 2 + y 2 + z 2 . {\displaystyle u={\frac {x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad v={\frac {y}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad w={\frac {z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}.}

Mivel az inverzió önmaga inverze, azért az is érvényes, hogy:

x = u u 2 + v 2 + w 2 , y = v u 2 + v 2 + w 2 , z = w u 2 + v 2 + w 2 . {\displaystyle x={\frac {u}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}},\quad y={\frac {v}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}},\quad z={\frac {w}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}}.}

Ez a rendszer R {\displaystyle R} -szeparábilis a háromváltozós Laplace-egyenlet számára.

Források

  • Moon, P. and Spencer, D. E. 6-sphere Coordinates. Fig. 4.07 in Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 122–123, 1988.
  • Weisstein, Eric W.: 6-sphere coordinates (angol nyelven). Wolfram MathWorld
  • Six-Sphere Coordinates by Michael Schreiber, the Wolfram Demonstrations Project.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a(z) 6-sphere coordinates című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.