A forráspont-emelkedés törvénye

A forráspont-emelkedés törvénye megfogalmazza, hogy az oldatnak a forráspontja mindig nagyobb, mint a tiszta oldószer forráspontja. A forráspont-emelkedés egyike az ún. kolligatív sajátságoknak, amelyek közös jellemzője, hogy a sajátság számszerű értéke független feloldott anyag minőségtől, azt és az oldószer minősége és a feloldott anyag koncentrációja határozza meg.

Gyakorlati szempontból fontosak azok a folyékony elegyek, amelyekben az egyik komponens viszonylag nagy mennyiségben van jelen a másikhoz képest. Ezeket oldatoknak nevezzük és illékony oldószerből és nem illékony oldott anyag/ok/ból állnak. Oldószerként leggyakrabban a víz szerepel, de bármilyen tiszta anyag például szerves oldószer stb. szerepelhet oldószerként. Szokásos jelölés szerint A jelenti az oldószert B pedig az oldott anyagot. A továbbiakban kétkomponensű rendszerekről lesz szó, de a jelenség a több oldott komponenst tartalmazó rendszerek esetén is fellép.

A híg oldat

Az oldódás során az oldódó részecskék oldószer-molekulákat kötnek meg maguk körül. A híg oldatok jellemzője, hogy az oldott részecskék (molekulák, ionok) – a közöttük lévő viszonylag nagy távolság miatt – gyakorlatilag nincsenek kölcsönhatásban és bőven marad szabad oldószer-molekula, amely nem tartozik a szolvatációs (vizes rendszerekben hidratációs) burokhoz. Ezért a híg oldatokban az oldószer viselkedése mindig ideális. Ennek következtében a sajátságai – intenzív fizikai mennyiségei – a tiszta állapotbeli értékből a móltörttel egyenesen arányosan számíthatók.

A forráspont-emelkedés

Ideális elegyekben az elegy egyensúlyi gőztenziója a komponensek móltörtjeinek és a tiszta komponensek egyensúlyi gőztenzióinak szorzatösszege. Amennyiben az egyik komponens gőztenziója nulla, akkor az adott komponens móltörtje arányában csökken az oldat egyensúlyi gőztenziója. A tenziócsökkenés vezet a forráspont-emelkedéshez, ahogy azt a mellékelt ábrán lehet követni. Az oldat forráspontja a tenzió csökkenés miatt nagyobb, mint a tiszta oldószeré: a két hőmérséklet közötti különbség a forráspont-emelkedés (Δ_bT).

A forráspont-emelkedés kiszámításához a tiszta folyadékok gőznyomásának hőmérséklet-függését leíró Clausius–Clapeyron-egyenletből indulunk ki, feltételezve, hogy a híg oldat párolgáshője – párolgási entalpia-változása – gyakorlatilag megegyezik a tiszta oldószer párolgáshőjével:

${\displaystyle {\frac {1}{p_{\mathrm {A} }^{*}}}{\frac {\mathrm {d} p_{\mathrm {A} }}{\mathrm {d} T}}={\frac {\Delta _{\mathrm {v} }H_{\mathrm {A} }}{RT^{2}}}}$

Véges változásokra:

${\displaystyle {\frac {1}{p_{\mathrm {A} }^{*}}}{\frac {\Delta p_{\mathrm {A} }}{\Delta T}}={\frac {\Delta _{\mathrm {v} }H_{\mathrm {A} }}{RT^{2}}}}$

illetve átrendezve:

${\displaystyle {\frac {p_{\mathrm {A} }^{*}}{\Delta p_{\mathrm {A} }}}={\frac {RT_{\mathrm {m} }^{2}}{\Delta _{\mathrm {v} }H_{\mathrm {A} }\Delta T}}}$

kifejezést kapjuk.

Az egyenletekben az egyes fizikai mennyiségek jelentése és mértékegysége:

p_A^* a tiszta oldószer gőznyomása, Pa

Δ_vH_A az oldószer párolgáshője, J/mol

R az egyetemes gázállandó, J/mol·K

T_b az oldószer forráspontja, K

Δp gőznyomáscsökkenés a forrásponton, Pa

ΔT forráspont-emelkedés, K

Ha ezt behelyettesítjük a relatív gőznyomáscsökkenésre vonatkozó

${\displaystyle {\frac {\Delta p}{p_{\mathrm {A} }^{*}}}\cong {\frac {n_{\mathrm {B} }}{n_{\mathrm {A} }}}={\frac {M_{\mathrm {A} }m_{\mathrm {B} }}{M_{\mathrm {B} }m_{\mathrm {A} }}}\,}$

Raoult-törvénybe, és kifejezzük a forráspont-emelkedést, az alábbi kifejezést kapjuk:

${\displaystyle \Delta _{\mathrm {v} }T={\frac {bM_{\mathrm {A} }}{a}}{\frac {RT_{\mathrm {b} }^{2}}{\Delta _{\mathrm {v} }H_{\mathrm {A} }M_{\mathrm {B} }}}\ .}$

A kifejezésekben

n_A az oldószer anyagmennyisége, mol

n_B az oldott anyag anyagmennyisége, mol

M_A az oldószer moláris tömege, g/mol

M_B az oldott anyag moláris tömege, g/mol

a a kísérlethez használt oldószer tömege, g

b a kísérlethez használt oldott anyag tömege, g

Ha bevezetjük a fajlagos párolgáshő fogalmát Δ_vh_A = Δ_vH/M_A, valamint a Raoult-koncentrációt (m_B), vagyis a molalitást, akkor az oldat forráspont-emelkedése:

${\displaystyle \Delta _{\mathrm {v} }T={\frac {b}{aM_{\mathrm {B} }}}{\frac {RT_{\mathrm {b} }^{2}}{\Delta _{\mathrm {v} }h_{\mathrm {A} }}}={\frac {RT_{\mathrm {b} }^{2}}{1000\Delta _{\mathrm {v} }h_{\mathrm {A} }}}m_{\mathrm {B} }\ .}$

A kifejezésben a

${\displaystyle {\frac {RT_{\mathrm {b} }^{2}}{1000\Delta _{\mathrm {v} }h_{\mathrm {A} }}}=\Delta _{\mathrm {v} }T_{\mathrm {b} }}$

csak konstansokat és az oldószer anyagi állandókat tartalmaz. Ezt az értéket molális forráspont-emelkedésnek (más néven ebullioszkópos állandónak) nevezzük.

Az összefüggésekben:

Δ_vT a forráspont-emelkedés, K

Δ_vH_A az oldószer párolgáshője, J/mol

Δ_vh_A az oldószer fajlagos párolgáshője, J/g

m_B az oldott anyag molalitása, mol/kg

Δ_vT_b a molális forráspont-emelkedés, K·kg/mol

Néhány anyag molális forráspont-emelkedése

A forráspont-emelkedés gyakorlati jelentősége

Főleg régebben fontos kísérleti módszer volt a forráspont-emelkedés mérése ismeretlen anyagok moláris tömegének a meghatározására. A mérést ebullioszkópban végzik, a forráspont-emelkedést pedig nagy leolvasási pontosságú ún. Beckmann-hőmérő segítségével észlelik.

Kapcsolódó szócikkek

Kolligatív sajátság

Raoult-koncentráció

Molalitás

Gőznyomáscsökkenés törvény

Fagyáspontcsökkenés törvény