Icosidodécadodécaèdre adouci

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Icosidodécadodécaèdre adouci

Éléments

Faces	Arêtes	Sommets
104 ((20+60){3}+12{5}+12{5/2})	180	60

Données clés

Type	Polyèdre uniforme
Références d'indexation	U46 – C58 – W112
Symbole de Wythoff	| 5⁄3 3 5
Caractéristique	-16
Groupe de symétrie	I
Dual	Hexacontaèdre hexagonal médial

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En géométrie, l'icosidodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U₄₆.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un icosidodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de

(±2α, ±2γ, ±2β),

(±(α+β/τ+γτ), ±(-ατ+β+γ/τ), ±(α/τ+βτ-γ)),

(±(-α/τ+βτ+γ), ±(-α+β/τ-γτ), ±(ατ+β-γ/τ)),

(±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) et

(±(α+β/τ-γτ), ±(ατ-β+γ/τ), ±(α/τ+βτ+γ)),

avec un nombre pair de signes plus, où

α = ρ+1,

β = τ²ρ²+τ²ρ+τ,

γ = ρ²+τρ,

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ρ est la solution réelle de ρ³=ρ+1, ou approximativement 1,3247180. ρ est appelée la constante plastique. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi

• Liste des polyèdres uniformes
• Liste des polyèdres adoucis

Lien externe

Robert Ferréol, « Icosidodécadodécaèdre adouci », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables

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