Grand icosidodécaèdre adouci

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Grand icosidodécaèdre adouci

Éléments

Faces	Arêtes	Sommets
92 ((20+60){3}+12{5/2})	150	60

Données clés

Type	Polyèdre uniforme
Références d'indexation	U57 – C88 – W116
Symbole de Wythoff	| 2 5⁄2 3
Caractéristique	2
Groupe de symétrie	I
Dual	Grand hexacontaèdre pentagonal

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En géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U₅₇.

Ce polyèdre peut être considéré comme un grand icosaèdre adouci.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),

(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),

(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et

(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

α = ξ−1/ξ

et

β = −ξ/τ+1/τ²−1/(ξτ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la solution réelle négative de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement −1,5488772. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi

• Liste des polyèdres uniformes
• Liste des polyèdres adoucis

Lien externe

Robert Ferréol, « GRAND ICOSIDODÉCAÈDRE ADOUCI », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables

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