Fonction T d'Owen

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En mathématiques, la fonction T d'Owen T(h, a), du nom du statisticien Donald Bruce Owen, est définie par

T ( h , a ) = 1 2 π ∫ 0 a e − 1 2 h 2 ( 1 + x 2 ) 1 + x 2 d x ( − ∞ < h , a < + ∞ ) . {\displaystyle T(h,a)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{a}{\frac {e^{-{\frac {1}{2}}h^{2}(1+x^{2})}}{1+x^{2}}}\,\mathrm {d} x\quad \left(-\infty <h,a<+\infty \right).}

Applications

La fonction T(h, a) donne la probabilité de l'événement ( ( X < h ) ∩ ( 0 < Y < a X ) ) {\displaystyle ((X<h)\cap (0<Y<aX))} où X et Y sont variables aléatoires indépendantes suivant toutes deux une loi normale centrée réduite. La fonction a été introduite par Owen en 1956[1].

Cette fonction est utilisée pour calculer des probabilités pour des couples de variables normales[2],[3] et par extension, sur des distributions multinormales[4].

Des algorithmes de calcul de haute précision pour la fonction T existent[5].

Références

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Owen's T function » (voir la liste des auteurs).
  1. ↑ Owen, D B (1956). "Tables for computing bivariate normal probabilities". Ann. Math. Statist., 27, 1075–1090.
  2. ↑ Sowden, R R and Ashford, J R (1969). "Computation of the bivariate normal integral". Applied Statististics, 18, 169–180.
  3. ↑ Donelly, T G (1973). "Algorithm 462. Bivariate normal distribution". Commun. Ass. Comput.Mach., 16, 638.
  4. ↑ Schervish, M H (1984). "Multivariate normal probabilities with error bound". Applied Statistics, 33, 81–94.
  5. ↑ Patefield, M. and Tandy, D. (2000) "Fast and accurate Calculation of Owen’s T-Function", Journal of Statistical Software, 5 (5), 1–25.

Liens externes

  • Why You Should Care about the Obscure (billet sur le blog de Wolfram)
  • La fonction T d'Owen existe sur Mathematica depuis la version 8, sous le code OwenT.
  • icône décorative Portail des probabilités et de la statistique