Yleinen topologia

Topologin sinikäyrä on kätevä esimerkki pistejoukkotopologiassa. Se on yhtenäinen mutta ei polkuyhtenäinen.

Yleinen topologia on matematiikassa topologian haara, jossa käytetään joukko-opin perusasioita ja konstruktioita. [1] Se on monen muun topologian haara perusta, kuten differentiaalitopologian, geometrisen topologian ja algebrallisen topologian. Toinen yleisen topologian nimitys on pistejoukkotopologia.

Pistejoukkotopologian peruskäsitteitä ovat jatkuvuus, kompaktius ja yhtenäisyys. Intuitiivisesti jatkuvat funktiot yhdistävät lähellä olevat pisteet toisiin lähellä oleviin pisteisiin. Kompaktit joukot voidaan peittää äärellisen monella avoimella joukolla, ja yhtenäisiä joukkoja ei voida jakaa kahteen osaan, jotka ovat kaukana toisistaan.

Metriset avaruudet ovat tärkeä luokka topologisia avaruuksia, missä pisteiden välisiä etäisyyksiä mitataan epänegatiivisella luvulla.[2] Tätä etäisyys-funktiota kutsutaan metriikaksi. Usein metrisessä avaruuksissa topologiset todistukset ovat helpompia kuin yleisissä topologisissa avaruuksissa, ja monet tavalliset topologiset avaruudet ovat metristyviä.

Lähteet

  • Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7.
  • Väisälä, Jussi: Topologia I. Limes ry, 2002. ISBN 951-745-192-X.

Viitteet

  1. ↑ Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia, s. 1–2. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7.
  2. ↑ Väisälä, Jussi: Topologia I. Limes ry, 2002. ISBN 951-745-192-X.

Kirjallisuutta

  • Väisälä, Jussi: Topologia II. Limes ry, 1999. ISBN 951-745-185-7.
  • Jalava, Väinö: Moderni analyysi I. 15. Tampere: TTKK, 1976. ISBN 951-720-223-7.
  • Lipschutz, Seymour: General Topology. Schaum's outlines. McGraw-Hill, 1977. ISBN 0-07-037988-2.