Oktaalijärjestelmä

Oktaalijärjestelmä eli kahdeksanjärjestelmä on lukujärjestelmä, jonka kantaluku on 8. Se käyttää vain numeroita 0–7, mutta toimii muuten samalla tavoin kuin desimaalijärjestelmä.[1] Esimerkiksi oktaaliluvun 123 arvo kymmenjärjestelmässä lasketaan 1 ⋅ 8 2 + 2 ⋅ 8 1 + 3 ⋅ 8 0 = 83 {\displaystyle 1\cdot 8^{2}+2\cdot 8^{1}+3\cdot 8^{0}=83} .

Oktaalilukuja käytetään yleisesti tietotekniikassa, jossa yhdellä oktaalijärjestelmän numerolla voi ilmaista kolmen bitin ryhmän.[1] Oktaalijärjestelmä oli suosittu etenkin 1970-luvulla ja sitä aikaisemmin, kun käytössä oli paljon tietokoneita, joiden sananpituus oli kolmella jaollinenselvennä. Nykyään heksadesimaalijärjestelmä on suurimmalta osin syrjäyttänyt oktaalijärjestelmän.[1]

Joissakin ohjelmointikielissä, esimerkiksi C:ssä, oktaaliluvut merkitään lisäämällä alkuun 0-merkki (nolla)[1], esimerkiksi 0123 = 123 8 = 83 10 {\displaystyle 0123=123_{8}=83_{10}} .

Murtoluvut

Murtolukujen vertailua kymmen- ja oktaalijärjestelmissä
Murtoluku Kymmenjärjestelmä Oktaalijärjestelmä
1:2 0 , 5 {\displaystyle 0{,}5} 0 , 4 {\displaystyle 0{,}4}
1:3 0 , 3 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {3}}} 0 , 25 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {25}}}
1:4 0 , 25 {\displaystyle 0{,}25} 0 , 2 {\displaystyle 0{,}2}
1:5 0 , 2 {\displaystyle 0{,}2} 0 , 1463 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {1463}}}
1:6 0 , 1 6 ¯ {\displaystyle 0{,}1{\overline {6}}} 0 , 1 25 ¯ {\displaystyle 0{,}1{\overline {25}}}
1:7 0 , 142857 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {142857}}} 0 , 1 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {1}}}
1:8 0,125 {\displaystyle 0{,}125} 0 , 1 {\displaystyle 0{,}1}
1:9 0 , 1 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {1}}} 0 , 07 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {07}}}
1:10 0 , 1 {\displaystyle 0{,}1} 0 , 0 6314 ¯ {\displaystyle 0{,}0{\overline {6314}}}
1:11 0 , 09 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {09}}} 0 , 0564272135 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {0564272135}}}
1:12 0 , 08 3 ¯ {\displaystyle 0{,}08{\overline {3}}} 0 , 0 52 ¯ {\displaystyle 0{,}0{\overline {52}}}
1:13 0 , 076923 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {076923}}} 0 , 0473 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {0473}}}
1:14 0 , 0 714285 ¯ {\displaystyle 0{,}0{\overline {714285}}} 0 , 0 4 ¯ {\displaystyle 0{,}0{\overline {4}}}
1:15 0 , 0 6 ¯ {\displaystyle 0{,}0{\overline {6}}} 0 , 0421 ¯ {\displaystyle 0{,}{\overline {0421}}}
1:16 0,062 5 {\displaystyle 0{,}0625} 0 , 04 {\displaystyle 0{,}04}

Lähteet

  1. ↑ a b c d Emilie Lejeune: Matematiikan oppiminen: kantalukujärjestelmät ja kielet osana matematiikan opetusta (Pro gradu -tutkielma, 12/2019) helda.helsinki.fi.
arabialainen | armenialainen | babylonialainen | heprealainen | kiinalainen | kreikkalainen | mayalainen | roomalainen