Nollamatriisi

Nollamatriisi on n×m-matriisi, jonka kaikki alkiot ovat nollia.[1] Se toimii matriisien renkaan M n × m {\displaystyle {\mathcal {M}}_{n\times m}} nolla-alkiona eli identiteettinä yhteenlaskun suhteen. Nollamatriiseja ovat esimerkiksi

O 1 , 1 = [ 0 ] ,   O 2 , 2 = [ 0 0 0 0 ] ,   O 2 , 3 = [ 0 0 0 0 0 0 ] ,   {\displaystyle O_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ O_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ O_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}},\ }

Yhteenlaskussa nollamatriisille pätee

O + A = A + O = A {\displaystyle O+A=A+O=A\,}

ja kertolaskussa

A O = O {\displaystyle AO=O\,}

ja

O B = O {\displaystyle OB=O\,}

Nollamatriisi on selvästi nilpotentti ja singulaarinen ja sekä sen jälki että determinantti ovat nollia. Nollamatriisia vastaava lineaarikuvaus vektoriavaruudessa V kuvaa kaikki V:n alkiot nollavektoriksi.

Lähteet

  1. ↑ Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria, s. 51. Helsinki: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-2.

Kirjallisuutta

  • Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.
  • Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).