Modifioitu newtonilainen dynamiikka

Modifioitu Newtonilainen dynamiikka (engl. MOdified Newtonian Dynamics, MOND) on vaihtoehtoinen lähestymistapa Newtonin mekaniikkaan. Se perustuu tosiseikkaan, ettei Newtonilaista painovoimalakia ole kyetty kokeellisesti verifioimaan hyvin pienissä painovoimakentissä, joten painovoima saattaa käyttäytyä tällaisissa oloissa poikkeavalla tavalla. MONDin idean esitti ensimmäisenä israelilainen fyysikko Mordechai Milgrom vuonna 1983^[1] mahdollisena selityksenä pimeän aineen ongelmaan. MONDia ei nykymuodossaan voida pitää fysikaalisena teoriana vaan ainoastaan niin kutsuttuna efektiivisenä mallina. Tästä huolimatta sen perusteella tehdään verraten paljon tieteellistä tutkimusta^[2].

Matemaattisesti MOND perustuu Newtonin toisen lain muunnokseen. Kun normaalin mekaniikan mukaan voiman ja sen aiheuttaman kiihtyvyyden välillä on tunnettu yhteys

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$

MOND-mallissa tämä on muutettu muotoon

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mu ({\frac {a}{a_{0}}})\mathbf {a} \,}$,

missä funktio μ(x) toteuttaa ehdon

${\displaystyle \mu (x)=1\,}$, kun ${\displaystyle |x|>>1\,}$,

${\displaystyle \mu (x)=x\,}$, kun ${\displaystyle |x|<<1\,}$,

Jos siis kiihtyvyyden suuruus a on huomattavasti suurempi kuin jokin kiihtyvyys a₀, MOND tuottaa täsmälleen samoja tuloksia kuin tavanomainen Newtonilainen mekaniikka. Tämän vuoksi jos a₀ on riittävän pieni, poikkeama Newtonilaisesta mekaniikasta jäisi huomaamatta. Itse funktioon μ(x) MOND-malli ei ota kantaa, kunhan se vain toteuttaa yllä mainitun raja-arvoehdon. Alkuperäisessä julkaisussaan Milgrom huomauttaa, ettei μ(x):n valinnalla ole erityisen merkittävää vaikutusta mallin antamiin tuloksiin.

Kiihtyvyydellä a₀, jota mallissa kutsutaan kiihtyvyysvakioksi, on yleisen luonnonvakion asema. Se on siis esimerkiksi valonnopeuteen verrattavissa oleva maailmankaikkeuden ominaisuus. Milgrom itse johti sille havaintojen perusteella likimääräisen arvon ${\displaystyle a_{0}\approx 2\cdot 10^{-8}m/s^{2}}$. Tämä lukuarvo osoittautuu olevan lähellä tuloa cH₀, missä c on valonnopeus ja H₀ on Hubblen vakio. On kuitenkin tärkeää huomata, että mitään perustetta tälle numeeriselle yhteensattumalle ei tunneta, eikä MOND kykene sellaista esittämään.^[3]

Vuonna 2004 Jacob Bekenstein julkaisi relativistisen TeVeS-painovoimateorian, joka redusoituu epärelativistisella rajalla yhtäpitäväksi MOND-mallin kanssa^[4].

• Pimeä aine
• TeVeS
• STVG
• PPN

• The MOND pages (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)
• M. Milgrom: Does Dark Matter Really Exist? (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)